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Sunday, 14 July 2024

Notes et références [ modifier | modifier le code] ↑ Pour une légère variante de rédaction, voir Somme des termes d'une suite géométrique sur Wikiversité. ↑ Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide, traduction de D. Henrion, 1632, p. 344-345. ↑ (en) Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976, 3 e éd. ( 1 re éd. 1953) ( lire en ligne), p. 61, theorem 3. 26. ↑ (en) Ian Stewart, Calculus: Early Transcendentals, Cengage Learning, 2011, 1344 p. ( ISBN 978-0-538-49790-9, lire en ligne), p. 706. ↑ (en) M. H. Protter et Charles B. Morrey, A First Course in Real Analysis, Springer, 1991, 2 e éd. 1977), 536 p. ( ISBN 978-0-387-97437-8, lire en ligne), p. 213. ↑ (en) Charles Chapman Pugh, Real Mathematical Analysis, Springer, 2002, 440 p. ( ISBN 978-0-387-95297-0, lire en ligne), p. 180. ↑ (en) John B. Conway (en), Functions of One Complex Variable I, Springer, coll. « GTM » ( n o 11), 1978, 2 e éd. 1973), 322 p. ( ISBN 978-0-387-90328-6, lire en ligne), p. 31.

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La formule est donc: La somme des n premiers termes d'une suite géométrique, de premier terme a et de raison q avec q ≠ 1 et q ≠ 0, est donnée par la formule: `S_n = a (1 − q^n) / (1 − q^)` On trouve de nombreuses applications des suites géométriques dans les mathématiques financières, notamment dans les intérêts composés, les remboursements par annuités, à la constitution d'un capital par les placements annuels. Cependant avant de traiter ces questions, il ne sera point inutile de montrer avec quelle rapidité croissent les termes d'une suite géométrique. Les résultats qui en proviennent étonnent les personnes qui ne sont pas familiarisées avec les mathématiques. Nous donnerons seulement des exemples. Somme des n premiers termes de la suite géométrique de raison `1/2`et de premier terme 1. `1 + 1/2 + 1/4 +... + (1/2)^{n-1} ` = ` ((1/2)^{n-1+1} - 1)/(1/2-1) ` = ` (1-(1/2)^{n})/(1/2) ` = ` 2 × (1-(1/2)^{n})` tend vers 2 lorsque n tend vers l'infini.

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Quelle est la formule pour trouver la somme d'une série géométrique? Pour trouver la somme d'une série géométrique finie, utilisez la formule Sn = a1 (1 − rn) 1 − r, r 1, où n est le nombre de termes, a1 est le premier terme et r est le rapport commun. Comment savoir si une série est géométrique? En général, pour vérifier si une séquence donnée est géométrique, on teste simplement que les entrées successives de la séquence ont toutes le même rapport. Le rapport commun d'une série géométrique peut être négatif, ce qui entraîne un ordre alternatif. Quelle est la somme d'une série géométrique à 7 termes? Réponse: Donc la somme d'une série géométrique à 7 termes est: -32766. Quelle est la somme des 7 premiers termes de la suite géométrique 8? -15. 875 est la somme des sept premiers termes de la progression géométrique. Quelle est la somme de la suite géométrique? Pour trouver la somme d'une série géométrique infinie avec des rapports dont la valeur absolue est inférieure à un, utilisez la formule S = a11 − r, où a1 est le premier terme et r est le rapport commun.

Quelle est la formule de la somme des n premiers termes d'une série géométrique? Pour r 1 r ≠ 1 la somme des n premiers termes d'une série géométrique est donnée par la formule s = a1 − rn1 − rs = a 1 – rn 1 – r.

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