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Une fonction est croissante sur un intervalle I, si, en parcourant la courbe de gauche à droite, les images en ordonnées augmentent. Une fonction est décroissante sur un intervalle I, si, en parcourant la courbe de gauche à droite, les images en ordonnées diminuent. Une fonction est constante sur un intervalle I lorsque sa représentation graphique est un segment horizontal. Exemple La ligne brisée ci-dessus représente une fonction f: – décroissante sur l'intervalle [-3; 2]; – constante sur l'intervalle [2; 3]; – croissante sur l'intervalle [3; 6]. Elle atteint son minimum 1 sur l'intervalle [2; 3]. Classe de seconde : déterminer l'ensemble de définition d'une fonction - Cours Thierry. On résume ces informations dans un tableau de variation: 3. Comment lire les solutions d'une équation sur une représentation graphique de fonction(s)? • Les solutions de l'équation f ( x) = k sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentant la fonction f avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas particulier de l'équation f ( x) = 0, les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
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Lecture et construction Définir une fonction sur un ensemble de réels consiste à associer à chaque réel un unique réel Pour signifier que est le réel associé à par la fonction, on note: On note cette correspondance: • L' image d'un nombre est le nombre obtenu en lui appliquant. Ce graphique definition une fonction g plus. • Les antécédents d'un nombre sont les nombres qui renvoient y lorsqu'on leur applique. Exemple Soit la fonction L'image de par est possède deux antécédents par et. ne possède pas d'antécédent. Il y a plusieurs modes de définition d'une fonction permettant d'associer à un réel de l'ensemble de définition, son image Par exemple, avec une courbe: la courbe représentative d'une fonction est l'ensemble des points, tels que
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L'utilité Voici un mémo pour comprendre les représentations graphiques de fonctions et pour toujours savoir ce qui est sur l' abscisse et ce qui est sur l' ordonnée. Lorsque l'on découvre la notion de fonction (souvent en seconde), une bonne façon de comprendre est d'adopter une vision graphique. Il suffit de savoir où se trouvent sur le graphique, les objets dont on parle, que ce soit des nombres, des intervalles, ou autres. Une des difficultés, c'est de bien comprendre ce qui correspond sur le graphique aux abscisses (les x) et ce qui correspond aux ordonnées ( les y). Ce graphique définit une fonction g. a) lire l’image de 2, puis dr 0 par la fonction g. b) lire les antécédents de -2 par la fonction g.. Inverser les deux est pour le moins inconfortable et donne l'impression de ne plus rien comprendre. Le principe Considérons la simple fonction affine f(x) = x – 1. Calculons f(3): f(3) = 3 – 1 = 2 Cela nous donne les coordonnées d'un point de la courbe: M ( 3; 2) (Pour obtenir la courbe entière il faudrait aussi calculer f(1), f(10), f(15654) … et f de tous les nombres pour avoir tous les points de la courbe …) Pour f(3), imaginons un rayon lumineux partant de 3, sur l'axe des x, menant à 2, sur l' axe des y pour former l'image.
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