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Thursday, 8 August 2024

sum (y * x) - n * m_y * m_x SS_xx = np. sum (x * x) - n * m_x * m_x b_1 = SS_xy / SS_xx b_0 = m_y - b_1 * m_x return (b_0, b_1) def plot_regression_line(x, y, b): tter(x, y, color = "m", marker = "o", s = 30) y_pred = b[ 0] + b[ 1] * x (x, y_pred, color = "g") ( 'x') ( 'y') () def main(): x = ([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) y = ([ 1, 3, 2, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 12]) b = estimate_coef(x, y) print ("Estimated coefficients:\nb_0 = {} \ \nb_1 = {}". Introduction au machine learning : comprendre la régression linéaire. format (b[ 0], b[ 1])) plot_regression_line(x, y, b) if __name__ = = "__main__": main() La sortie du morceau de code ci-dessus est: Coefficients estimés: b_0 = -0, 0586206896552 b_1 = 1, 45747126437 Et le graphique obtenu ressemble à ceci: La régression linéaire multiple La régression linéaire multiple tente de modéliser la relation entre deux ou plusieurs caractéristiques et une réponse en ajustant une équation linéaire aux données observées. De toute évidence, ce n'est rien d'autre qu'une extension de la régression linéaire simple. Prenons un jeu de données avec p caractéristiques (ou variables indépendantes) et une réponse (ou variable dépendante).

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Ce type de modèle est déclaré en utilisant le nom des variables dans les données. On aura comme modèle: y ~ x1 + x2 +... Le modèle peut bien sûr être plus évolué (interaction, transformations). Le code est donc très simple. reg_ventes=lm(Sales~ TV+Radio+Newspaper, data=ventes) Nous créons maintenant un objet modeleReg qui est le conteneur de notre modèle de régression multiple. Régression linéaire python programming. Une fois l'objet créé en utilisant la bibliothèque scikit-learn, nous ajustons le modèle (fit) en utilisant nos données. J'ai donc pris comme variable dépendante y, la variable Sales et comme variables indépendantes toutes les autres variables. from near_model import LinearRegression #créer un objet reg lin modeleReg=LinearRegression() #créer y et X ("Sales") X=donnees[list_var] (X, y) L'affichage des résultats Une fois le modèle de régression linéaire ajusté, R propose des sorties proches de celles de nombreux logiciels de statistique. Summary() affiche les coefficients les significativité et le R². Le RMSE doit par contre être recalculé "manuellement".

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C'est la cas par exemple dans le domaine de la météorologie. En effet, prévoir la température externe demande l'intervention de plusieurs variables comme: l'humidité, la vitesse du vent, les précipitations… Dans ce cas on peut toujours appliqué un autre modèle de régression linéaire: la régression linéaire multiple. Dans ce cas, on suppose que la variable à expliquer: suit le modèle suivant: Où:, est une suite de variables aléatoire indépendantes et identiquement distribuées de loi. Dans ce modèle, on a variables à estimées, contrairement au modèle précédent où, on en avait a estimées. Gradient Descent Algorithm : Explications et implémentation en Python. En notant:. On choisira pour estimateur de, l'estimateur des moindres carrées comme dans le modèle de régression linéaire simple. Cet estimateur qu'on note est solution du problème d'optimisation suivant: Qui peut encore se re-écrire sous la forme:. Où: correspond à la norme euclidienne: Pour. est le vecteur contenant les observations., est appelée matrice de design, elle possède pour colonnes les observations des variables.

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evalPolynonmialRegression(4) Nous obtientenons bien évidemment un meilleur modèle. La performance du modèle sur la base dapprentissage -------------------------------------- Lerreur quadratique moyenne est 2. 90954689132934 le score R2 est 0. 9014517366633048 La performance du modèle sur la base de test Lerreur quadratique moyenne est 3. Python | Régression linéaire à l’aide de sklearn – Acervo Lima. 457159901752652 le score R2 est 0. 8473449481539901 Ressources complémentaires Le Notebook de l'article La doc de sklearn sur les différentes méthodes de regression L'underfitting L'Overfitting Petit Récap En somme, nous avons présenté dans cet article la regression polynomiale. En effet la différence entre la regression polynomiale et a regression linéaire est l'utilisation d'un polynome pour décrire la relation entre les variables. Nous avons pu aborder dans la foulée les notions de d'overfitting et de underfitting. N'hesitez pas à laisser des commentaires pour les questions et suggestions.

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63)^2 where Bk is the proportion of blacks by town', ' - LSTAT% lower status of the population', " - MEDV Median value of owner-occupied homes in $1000's" MEDV est notre variable à expliquer et les autres sont des variables explicatives. Préparation des données On transforme notre jeu de données en un data frame et on vérifie qu'il n'y pas de valeurs nulles. Régression linéaire python sklearn. #Transformation de notre jeu de données en Data Frame grace à pandas donnees_boston_df = Frame(, columns=donnees_boston. feature_names) #on affiche les 5 premières lignes #on créé une nouvelle colonne qui est PRIX. ce qui equivaut à MEDV du jeu de données donnees_boston_df['PRIX'] = #on vérifie s'il n'y pas des valeurs nulles ()() On voit qu'il y a aucune valeurs nulles 🙂 Création du modèle Avant de créer notre modèle on se rend compte qu'on a 13 variables explicatives pour le Prix. Ainsi si on veut être malin on se pose les questions suivantes: dois-je choisir toutes ces variables pour mon modèle? Quelles sont les variables qui ont une forte relation linéaire avec la variable 'PRIX'.

e_total: centered_tss divisé par somme des degrés de liberté des paramètres et des résidus: la statistique F (mse_model / mse_resid) on peut alors prédire les valeurs correspondantes à un nouveau dataframe: print(edict(Frame({'x1': [2, 1], 'x2': [4, 1]}))) (le résultat est une series). (result): teste l'hypothèse nulle que la relation est bien linéaire. Régression linéaire python pandas. On peut avoir un intervalle de confiance des valeurs prédites avec: import edstd (stdError, lower, upper) = edstd. wls_prediction_std(result) avec stdError l'erreur standard, lower et upper l'intervalle de confiance (par défaut à 0. 05) Regression linéaire robuste aux valeurs extrèmes (outliers): puis, result = () et l'utilisation de result comme avec la regression linéaire. on peut changer la norme utilisée: model = ('y ~ x1 + x2', data = df, M = ()) (le défaut est (), mais la trimmed mean est souvent utilisée). (): permet d'avoir la matrice de corrélation, ce qui donne les variables fortement corrélées, dont il faut éliminer une partie pour ne garder que les variables non corrélées (sinon, regression est instable).

C'est souvent la métrique d'erreur qui est utilisée (c'est ce qu'on appelle la loss function). Il y a plusieurs raisons à ça. Sans entrer dans les détails théoriques sous-jacents, il se trouve que la régularité de l'erreur quadratique moyenne est très utile pour l'optimisation. L'optimisation en mathématiques est la branche qui s'intéresse à la minimisation des fonctions. Et il se trouve que les fonctions régulières (convexes, continues, dérivables, etc. ) sont plus faciles à optimiser. Pour les plus matheux, cet article sur Towards data science compare les résultats obtenus pour plusieurs mesures d'erreurs. Vous aurez une explication beaucoup plus détaillée. Trouver l'erreur minimale avec une descente de gradient En pratique on cherchera à exprimer l'erreur quadratique moyenne en fonction des paramètres de notre droite. En dimension 2 par exemple, l'erreur sera exprimée simplement en fonction du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine. Une fois qu'on a cette expression, il s'agit de trouver le minimum de cette fonction.

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