Trigonométrie Exercices Première S - Tableau Pop Art Personnalisé Du
2. a)Calculer. b)Calculer. 3)a)Calculer et en déduire. b)Calculer et en déduire. Exercice 8:
Soit f la fonction définie sur par:
Le but de l'exercice est de trouver les solutions de l'équation
f(x) = 0 et de l'inéquation f(x) > 0. 1. On pose X = cos(x). a) Montrer que -1 1) Montrer que $\sin\hat{A}+\sin\hat{B}+\sin\hat{C}=4\sin\dfrac{\hat{A}+\hat{B}}{2}\cos\dfrac{\hat{A}}{2}\cos\dfrac{\hat{B}}{2}. $
2) En déduire que $\sin\hat{A}+\sin\hat{B}+\sin\hat{C}=4\cos\dfrac{\hat{A}}{2}\cos\dfrac{\hat{B}}{2}\cos\dfrac{\hat{C}}{2}$
Exercice 5
Soit $ABCDE$ un pentagone régulier inscrit dans un cercle trigonométrique. La trigonométrie - 1S - Quiz Mathématiques - Kartable. 1) En utilisant la relation $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\vec{O}$
montrer que:
a) $1+2\left(\cos\dfrac{2\pi}{5}+\cos\dfrac{4\pi}{5}\right)=0$
b) En déduire les valeurs exactes de $\cos\dfrac{2\pi}{5}$ et $\cos\dfrac{4\pi}{5}$
Exercice 6
1) Exprimer $\cos4x$ en fonction de $\cos\;x. $
2) On considère l'équation $(E)$:
$\cos4x+2\sin^{2}x=0. $
a) Montrer que $(E)$ est équivalente à l'équation $8\cos^{4}x-10\cos^{2}x+3=0. $
b) Résoudre $(E)$ puis placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique. Exercice 7
Démontrer les égalités suivantes:
a) $(1+\sin\;x+\cos\;x)^{2}=2(1+\sin\;x)(1+\cos\;x)$
b) $\dfrac{1-\sin\;x}{\cos\;x}=\dfrac{\cos\;x}{1+\sin\;x}$
c) $\tan3x=\tan\;x\dfrac{3-\tan^{2}x}{1-3\tan^{2}x}$
d) $\dfrac{1+\cos\;x-\sin\;x}{1-\cos\;x-\sin\;x}=-\cos\dfrac{x}{2}$
e) $\cos^{4}x=\dfrac{1}{8}(\cos4x+4\cos2x+3)$ La différence n'est pas un multiple de $2\pi$. Les deux nombres n'ont donc pas la même image sur le cercle. Méthode 2: Déterminer l'image d'un réel sur le cercle trigonométrique
On veut déterminer l'image du nombre $\dfrac{19\pi}{4}$. On se place au point associé à $\dfrac{\pi}{4}$. Puisque le nombre $\dfrac{19\pi}{4}$ est positif on va reporter dans le sens trigonométrique $19$ fois l'arc de cercle correspondant. Exercice Trigonométrie : Première. On arrive sur le point associé à $\dfrac{3\pi}{4}$. II Cosinus et sinus d'un nombre réel
Définition 4: Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I, J)$ on appelle $M$ un point du cercle trigonométrique associé à un réel $x$. On appelle:
cosinus du nombre $x$ l'abscisse du point $M$. On le note $\cos(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\cos x$. sinus du nombre $x$ l'ordonnée du point $M$. On le note $\sin(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\sin x$. Propriété 3: Pour tout réel $x$ on a:
$-1 \pp \cos x \pp 1$
$-1 \pp \sin x \pp 1$
$\left(\cos x\right)^2+\left(\sin x\right)^2=1$
Remarque: On note souvent $\left(\cos x\right)^2=\cos^2 x$ et $\left(\sin x\right)^2=\sin^2 x$. Quelle est la mesure en degrés d'un angle de 2\pi radians? 30° 90° 180° 360° A quelle condition deux réels a et b sont-ils associés au même point du cercle trigonométrique? Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k2\pi. Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k\pi. Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k\dfrac{\pi}{2}. Si et seulement si, il existe un entier k tel que: a - b = k\dfrac{\pi}{4}. Quelle est la mesure principale d'un angle \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} \right)? Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left[0; \pi \right]. Trigonométrie exercices première s la. Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left]- \pi; \pi \right]. Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left]- \pi; 0 \right[. Son unique mesure comprise dans l'intervalle \left]- \pi;2 \pi \right]. D'après la relation de Chasles, que vaut \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) + \left(\overrightarrow{v}; \overrightarrow{w}\right)? Exercice 1
1) Démontrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$:
$\sqrt{1+\sin4x}=|\sin2x+\cos2x|. $
2) Démontrer que $16\sin\dfrac{\pi}{24}\sin\dfrac{7\pi}{24}\sin\dfrac{5\pi}{24}\sin\dfrac{11\pi}{24}=1$
3) L'équation $x^{2}-5x+3=0$ posséde deux racines $x_{1}$ et $x_{2}. $
Soient $\alpha$ et $\beta$ deux réels tels que:
$x_{1}=\tan\alpha$ et $x_{2}=\tan\beta. DÉCOREZ VOTRE INTÉRIEUR
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