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30 mai 2011 09:57 il faut bien poser les choses: Montrons par récurrence la propriété "\(P_n\, : \, 00 est faux: est-ce bien le signe inférieur strict ou le signe inférieur ou égal. Hérédité: Soit un entier naturel \(n\); supposons que \(P_n\) soit vraie et montrons que \(P_{n+1}\) est vraie: Comme \(u_n>0\), on a bien \(u_{n+1}=\frac{2u_n+3}{u_n+4}>0\), comme quotient de deux nombres strctement positifs. Ensuite pour \(u_{n+1}<1\), on peut calculer la différence \(u_{n+1}-1=\frac{2u_n+3}{u_n+4}-1=\frac{2u_n+3-u_n-4}{u_n+4}=\frac{u_n-1}{u_n+4}\) et par hypothèse de récurrence, le numérateur est négatif, le dénominateur est positif, donc le quotient est négatif, donc la différence est négative et on a bien \(u_{n+1}<1\) donc la propriété est vraie au rang \(n+1\). Et on conclut par récurrence (ta démarche est tout de même correcte mais il faut détailler la rédaction). Reprends cela matthieu par matthieu » lun. Dm Sur Les Suites - Mathématiques - E-Bahut - site d'aide aux devoirs. 30 mai 2011 10:05 Je ne comprend pas trop ce qu'il faut marquer du coup Désoler j'ai un peu de mal avec les suites.

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La suite (u n) est croissante. Exemple 2: Soit la suite (u n) définie pour tout entier naturel n par: Tous les termes de la suite (u n) sont strictement positifs. Pour étudier le sens de variation de la suite (u n), on compare et 1. Or,, donc la suite (u n) est strictement décroissante. Théorème Soit (u n) une suite définie par u n = f (n), avec f définie sur [0; + [ Si f est strictement croissante, alors (u n) est strictement croissante. Si f est strictement décroissante, alors (u n) est strictement décroissante. Démonstration: cas où f est strictement croissante: Pour tout entier naturel n, la fonction f est strictement croissante, donc: f (n + 1) > f (n) D'où: pour tout entier naturel n, u n+1 > u n. La suite (u n est donc strictement croissante. cas où f est strictement decroissante: Pour tout entier naturel n, la fonction f est strictement décroissante, donc: f (n + 1) < f (n) D'où: pour tout entier naturel n, u n+1 < u n. Exercice sur les suites, exercice de suites - 490164. La suite (u n) est donc strictement décroissante. Ce théorème ne s'applique pas si la suite (u n) est définie par récurrence (u n+1 = f (u n)).

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