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Saturday, 6 July 2024
Pour déterminer l'écriture explicite d'une suite, on peut avant tout montrer que la suite est géométrique et déterminer sa raison. On considère la suite \left( v_n \right) définie par v_0=2 et, pour tout entier naturel n, par: v_{n+1}=4v_n+1 On s'intéresse alors à la suite \left( u_n \right) définie pour tout entier naturel n par: u_n=v_n+\dfrac13 Montrer que la suite \left( u_n \right) est géométrique et déterminer sa raison. Etape 1 Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n Pour tout entier naturel n, on factorise l'expression donnant u_{n+1} de manière à faire apparaître u_n, en simplifiant au maximum le facteur que multiplie u_n. Soit n un entier naturel: u_{n+1}=v_{n+1}+\dfrac{1}{3}. On remplace v_{n+1} par son expression en fonction de v_n: u_{n+1}=4v_{n}+1+\dfrac{1}{3} On remplace v_{n} par son expression en fonction de u_n: u_{n+1}=4\left(u_{n}-\dfrac13\right)+1+\dfrac{1}{3} u_{n+1}=4u_{n}-\dfrac43+\dfrac33+\dfrac{1}{3} u_{n+1}=4u_{n} Etape 2 Identifier l'éventuelle raison de la suite On vérifie qu'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n.

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En posant q=4, on a bien, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=qu_{n}. Etape 3 Conclure sur la nature de la suite S'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n, on peut conclure que la suite est géométrique de raison q. On précise alors son premier terme. La suite \left( u_n \right) est donc une suite géométrique de raison 4. Son premier terme vaut: u_0=v_0+\dfrac13=2+\dfrac13=\dfrac73

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D'après la définition du sens de variation d'une suite, celui d'une suite géométrique va dépendre du signe de sa raison q et de son premier terme U o: • Si q > 1 et: U 0 > 0 alors la suite géométrique est croissante U 0 < 0 alors la suite géométrique est décroissante. • Si o < q < 1 et: U 0 > 0 alors la suite géométrique est décroissante géométrique est croissante. • Si q < 0 alors la suite géométrique n'est ni croissante ni • Si q = 1 alors la suite géométrique est constante: U n = U 0. Exemples • Si une suite géométrique est de raison 4 alors: elle est croissante si U 0 = 1; U 1 = 4; U 2 = 16; U 3 = 64... elle est décroissante si U 0 = -1; U 1 = -4; U 2 = -16; U 3 = -64... alors: elle est décroissante si U 0 = 3;;;... elle est croissante si U 0 = -3;;;... -3 alors elle n'est ni croissante ni décroissante quelque soit le premier terme: U 0 = 1; U 1 = -3; U 2 = 9; U 3 = -27... Les termes sont alternativement positifs puis négatifs.

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15-09-13 à 22:08 La somme des termes.... Merci! Alors j'ai essayé ta formule mais j'ai pas compris par quoi je dois remplacer le n. Sinon, je devrais faire: q+q^2+q^3+... +q^n - 1+q+q^2+q^3... +q^n? Posté par Flashboyy re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? 15-09-13 à 22:25 alors j'ai trouvé que la somme de u0 à u6= 2186. Mais j'ai du calculé tous les termes. Posté par Wataru re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? 15-09-13 à 22:34 POURQUOI? POURQUUUUUOI?... Désolé mais... pourquoi as-tu utilisé la méthode chiante et laborieuse contre une méthode chiante et facile? Ton résultat est juste mais tu as juste eu de la chance que la bonne réponse ne soit pas 3000 =| Posté par Flashboyy re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? 15-09-13 à 22:47 Très bête de part ahah. Sinon, je viens de comprendre la formule. 2*-1-3^7)/1-3= -4372/-2= 2 186. ça veut dire que n=7? Ce topic Fiches de maths Suites en terminale 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.

Attention! Pour mémoire, l'équation $x^2=a$ avec $a$ un nombre positif, admet deux solutions distinctes: $x=\sqrt{a}$ ou $x=-\sqrt{a}$ Dans le cadre de notre exemple on obtient donc que la raison de la suite géométrique peut être égale à: $q=3$ ou $q=-3$ Il faut donc choisir entre ces deux valeurs. C'est l'énoncé qui nous permet de faire ce choix: Lorsque les termes de la suite sont tous de même signe, la raison est positive Dans le cas contraire, la raison est négative. Ici, on a donc: $q=3$ Cas de deux termes séparés de trois rangs Etudions maintenant un exemple où les deux termes de la suite sont distants de 3 rangs: On donne $U_5=96$ et $U_8=768$, deux termes d'une suite géométrique. Calculer la raison de la suite (Un).

Comme la 4ème couleur forcing, la 3ème couleur forcing sert à interroger l'ouvreur dans le but de découvrir un fit en majeure ou, à défaut, de jouer un contrat à Sans Atout, après s'être assuré de trouver chez ce dernier un arrêt dans la couleur nommée. Là encore, cette enchère est, en principe, forcing de manche. A la différence de la 4ème forcing, elle ne se fera que dans le cas où l'ouvreur d'une couleur mineure ( ♣ ou ♦) aura répété sa couleur d'ouverture au niveau de 2. De plus, la 3ème couleur forcing est toujours la "collante" par rapport à la couleur d'ouverture: ♦ après une ouverture ♣ à, ♥ après une ouverture à ♦. B - La 4ème couleur forcing - Claire Bridge. Ce qui implique que ♠ ne sera en aucun cas une 3ème couleur forcing. Exemples d'emploi de la 3ème forcing Cas n°1 Cas n°2 Cas n°3 Cas n°4 Cas n°5 Cas n°6 Ouvreur Répondant 1 ♣ 1 ♥ 1 ♠ 1 ♦ 2 ♣ 2 ♦ 2 ♥ 3 ♣ 2 ♠ 3 ♥ 3SA 3 ♦ Lorsque le répondant a nommé une majeure et qu'il nomme, à son deuxième tour d'enchère, une troisième couleur, "collante" par rapport à la couleur d'ouverture, son enchère est forcing.

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La priorité de l'ouvreur est d'annoncer un soutien de trois cartes dans la majeure du répondant. Il annonce 2 SA ou 3 SA, s'il arrête la 4ème couleur annoncée Il répète sa deuxième couleur avec 5 cartes Il répète sa première couleur.. autre enchère possible La répétition à saut de la mineure promet au moins 6 cartes! A 9 8 7 A 9 8 2 A R 10 8 6 R 9 6 4 V 6 3 A 3 A 10 7 5 Les enchères à SA La redemande de l'ouvreur après une quatrième couleur forcing. Quatrième couleur forcing. Si l'ouvreur n'a pas 3 cartes dans la majeure du répondant et s'il possède l'arrêt dans la 4ème couleur, il peut nommer 2 SA. En terme de force cette enchère est ambiguë. Elle peut montrer: Soit une main de 1ère zone (12-14H) soit une main de 3ème zone (18-19H) elle 3 cartes dans la majeure du répondant remarque: avec une main de 2ème zone, l'ouvreur aurait ouvert de 1 SA... Après l'enchère de 2 SA, si le répondant poursuit par 3 SA, l'ouvreur annonce 4 SA si sa main est de 3ème il passe. 2SA R V 8 6 D 4 D 8 2 R V 9 5 A D V 10 V 9 R 8 2 A R 8 6

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(A. Lévy Bridgeur n°766 octobre 2003) B - La 4ème couleur forcing Nous avons étudié précédemment le rôle de la 4ème couleur. Avant d'aborder les développements, voici un rappel des spécificités de cette enchère: 1) La 4ème couleur est auto-forcing. La 4ème couleur forcing. Le répondant garantit un 3ème tour d'enchères sauf si l'ouvreur a déclaré la manche. 2) Il est possible de s'arrêter avant la manche si et seulement si la 3ème enchère du répondant est inférieure ou égale au palier de 2SA. 3) L'ouvreur peut être amené à faire une 3ème enchère mensongère, tant en force qu'en distribution, lorsque son expression est collée à la 4ème couleur et ce, uniquement dans cette situation. C'est à partir de ces trois principes que nous allons construire notre sujet. Remarque: Il y a de nombreuses séquences qui conduisent à utiliser la 4ème couleur forcing, chacune ayant ses signes distinctifs.

La « 4 ème couleur forcing ». Quatrième couleur, parce qu'on a déjà annoncé les 3 autres (2 par l'ouvreur, 1 par le répondant), l'annonce de la 4 ème couleur n'a aucun sens, car il n'y a aucune chance que l'on y trouve un fit, et ' forcing ' veut dire que le partenaire est obligé de reparler (c'est une enchère artificielle et doit être alerté! ). 4eme couleur forcing bridget. OUEST NORD EST SUD passe 1 passe 1 passe 1 passe 2 répétition de 2 par ouvreur serait économique OUEST NORD EST SUD passe 1 passe 1 passe 1 passe 2 répétition de 2 par ouvreur serait économique OUEST NORD EST SUD passe 1 passe 1 passe 2 passe 3 répétition de 3 par ouvreur serait cher OUEST NORD EST SUD passe 1 passe 2 passe 2 passe 3 répétition de 4 par ouvreur serait cher OUEST NORD EST SUD passe 1 passe 1 passe 2 passe 2 répétition de 3 par ouvreur serait cher Principe: 4 ème forcing chère = Forcing de Manche avec ≥ 13H ou 14HL(D). 4 ème forcing économique = forcing 1 tour. avec ≥ 11H ou 12HL(D) ****************** Quand utilise-t-on une 4 ème couleur forcing?