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Friday, 5 July 2024

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A9PVQI - "Vecteurs colinéaires dans un repére" Pour chaque question, dire si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires. $1)$ $\overrightarrow{u}=-x+5y$ et $\overrightarrow{v}=3x+2y$. $2)$ $\overrightarrow{u}=-3x+7y$ et $\overrightarrow{v}=-7x+3y$. $3)$ $\overrightarrow{u}=2x+3y$ et $\overrightarrow{v}=\dfrac{10}{3}x+5y$. Facile 4QQK5B - "Vecteurs avec paramètre" Soient $\overrightarrow{u} \binom{a+1}{2a}$ et $\overrightarrow{v} \binom{1}{a-1}$. Déterminer les éventuelles valeurs de $a$ pour lesquelles ces deux vecteurs sont colinéaires. $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v} $ sont colinéaires $\Leftrightarrow$ $(a+1)(a-1)-2a=0$. Exercices corrigés de Maths de Première Spécialité ; Géométrie repérée; exercice4. Moyen 4OFA0S - "Alignement de points" $ABCD, CEFD$ et $EGHF$ sont trois carrés de même côtés. $I$ est le milieu de $[AC]$ et $J$ est le point d'intersection de $(BC)$ et $(AH)$. Montrer que $E, J$ et $I$ sont alignés. On considère le repère $(A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD}). $ 0U9TWF - Soit $ABC$ un triangle.

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Reprenons l'équation du cercle $\C_2$. (2) $⇔$ $x^2-4x+2x-8+y^2-4y=0$ (2) $⇔$ $x^2-2x+y^2-4y=8$ Nous cherchons à faire apparaître les coordonnées du centre par la méthode de complétion du carré. (2) $⇔$ $x^2-2×x×1+1^2-1^2+y^2-2×y×2+2^2-2^2=8$ (2) $⇔$ $(x-1)^2-1+(y-2)^2-4=8$ (2) $⇔$ $(x-1)^2+(y-2)^2=13$ On reconnaît l'équation du cercle $\C_1$. Par conséquent, $\C_1$ et $\C_2$ sont confondus. Les coordonnées du milieu K de [AB] sont: ${x_A+x_B}/{2}={-2+4}/{2}=1$ et ${y_A+y_B}/{2}={4+0}/{2}=2$ Donc on a: $K(1;2)$ Autre méthode: Comme $\C_2$, cercle de diamètre [AB], est confondu avec $\C_1$, cercle de centre $E(1;2)$ et de rayon $√{13}$, on en déduit que le milieu K de [AB] est confondu avec E. Soit $M(0, 8\, $;$\, -1, 6)$. Exercices corrigés -Géométrie du plan affine et euclidien. $\C_1$ a pour équation: $(x-1)^2+(y-2)^2=13$ Or, on a: $(x_M-1)^2+(y_M-2)^2=(0, 8-1)^2+(-1, 6-2)^2=13$ Donc le point M est sur $\C_1$. Comme le point M est sur $\C_1$, cercle de diamètre [AB], et que ce point est distinct de A et de B, le triangle ABM est rectangle en M.

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On considère alors les points $E, F$ et $H$ tels que: $ \overrightarrow{EC}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} $; $ \overrightarrow{AF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB} $; $ \overrightarrow{CH}=-\frac{9}{7}\overrightarrow{BC}$. $1)$ Faire une figure. $2)$ Exprimer $\overrightarrow{EF}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\frac{2}{5}\overrightarrow{AC} $. $3)$ Exprimer le vecteur $\overrightarrow{EH}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC} $. $4)$ En déduire que les points $E, F$ et $H$ sont alignés. M2UAON - "Coordonées de vecteurs, colinéarité" Dans un repère, on considère $A(-6; 1), B(3; 1), C(15;4) $ et $D(\frac{15}{2};2)$. $1)$ Les points A, B et C sont-ils alignés? Géométrie plane première s exercices corrigés pdf. Justifier. $\overrightarrow{AB}\binom{a}{b}$ et $\overrightarrow{AC}\binom{c}{d}$, $ad-bc=0$. $\overrightarrow{AB} \;\;et\;\; \overrightarrow{AC}$ sont alignés. $2)$ les points A, B et D sont-ils alignés? Justifier. 8QF12D - "Coordonnées de vecteurs, colinéarité" On considère $E(-7;6), F(3;3), G(-8;-1) \;et\; H(4;-5)$.

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Droites Enoncé Donner une équation cartésienne de la droite $$\begin{cases} x=3+2t\\ y=1-t. \end{cases}$$ Donner une représentation paramétrique de la droite d'équation $2x-3y=4$. Donner une équation polaire de la droite précédente. Quel est l'angle entre l'axe des abscisses et la droite d'équation polaire $r=\frac{2}{\sqrt 3\cos\theta+\sin\theta}$? Enoncé Le plan étant muni d'un repère orthonormal, on considère les points $A(-1, 1)$, $B(3, -1)$ et $C(1, 4)$. Déterminer les coordonnées du point $H$, projeté orthogonal de $C$ sur la droite $(AB)$. Géométrie plane première s exercices corrigés francais. Enoncé Soit $D$ la droite d'équation $3x-2y+5=0$. Déterminer une équation des droites qui passent par le point $A(1, 2)$ et qui font un angle de $\pi/6$ avec $D$. Enoncé Montrer que les droites $D_\lambda$ d'équation cartésienne $$D_\lambda: (1-\lambda^2)x+2\lambda y=4\lambda+2, $$ où $\lambda$ désigne un paramètre réel, sont toutes tangentes à un cercle fixe à préciser. Enoncé On fixe trois points $O, A, B$ non alignés. À tout point $M$ du plan distinct de $O$, $A$ et $B$, on associe les points $P\in(OA)$ et $Q\in(OB)$ tels que $OPMQ$ est un parallélogramme.

Exercice 4 – Cube Les points I, J et K sont des milieux. Dire si les affirmations sont vraies ou fausses et démontrer. 1) (IJ) et (A'D') sont parallèles. 2) (AJ) et (DK) sont parallèles. Exercice 5 – Volume d'une pyramide La pyramide ci-dessous à pour base un rectangle ABCD de périmètre 24 cm et pour hauteur le segment [SA] de longueur triple de celle du segment [AB]. On pose AB=x. 1. Quelles valeurs peut prendre x 2. Démontrer que le volume de la pyramide SABCD est donné par la formule: V=x²(12-x) 3. Quelle est le volume de la pyramide lorsque ABCD est un carré? Exercice 6 ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Vrai ou faux Exercice corrigé de mathématique Première S. Chaque réponse devra être justifiée. 1. les droites (AD) et (EF) sont-elles sécantes? 2. Les droites (AE) et (CG) sont-elles parallèles? 3. Les points A, E, C, G sont-ils coplanaires? droites (AD) et le plan (EGH) sont-ils secants? 5. Les plans (BCD) et (AEH) sont-ils secants? Exercice 7 Les points A, B, R, U appartiennent au plan; les points S et T n'appartiennent pas à. SAB est un triangle isocèle en S et RSUT est un losange de centre, le milieu O de [AB].