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Accueil Soutien maths - Fonction inverse Cours maths seconde Etude de la fonction: Définition: La fonction inverse est la fonction f définie par: ( f(x)= 1/x est l'inverse de x) Remarques: 0 est une valeur interdite, il ne possède pas d'inverse. La fonction f est définie sur. Ne pas confondre l'inverse de x: avec l'opposé de x: ( -x). Exemples: Variations de la fonction inverse La fonction inverse a le tableau de variations suivant: La double barre indique que 0 est une valeur interdite. La fonction inverse est décroissante sur et sur (deux nombres positifs (ou négatifs) sont rangés en sens contraire de leurs inverses) ∇ Tracé de la courbe représentative Tableau de valeurs: Représentation graphique: La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. Symétrie Propriété: L'hyperbole admet l'origine O comme centre de symétrie. On dit que la fonction inverse est impaire. Résolution de l'équation 1/x = a Il y a deux cas selon la valeur de a: Résolution de l'inéquation 1/x Résolution de l'inéquation 1/x > a.
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Soit $u$ et $v$ deux réels tels que $4fonction inverse est décroissante sur $]0;+\infty[$ on obtient: $\dfrac{1}{u-4} > \dfrac{1}{v-4}$ La fonction $f$ est décroissante sur $]4;+\infty[$. Exercice 6 Résoudre les inéquations suivantes: $\dfrac{1}{x} \ge -3$ $\dfrac{1}{x} \ge 2$ $\dfrac{1}{x} \le 1$ Correction Exercice 6 Pour résoudre ces inéquations il est préférable de s'aider de la courbe de la fonction inverse ou de son tableau de variations. $\mathscr{S} = \left]-\infty;-\dfrac{1}{3}\right] \cup]0;+\infty[$. $\mathscr{S} = \left]0;\dfrac{1}{2}\right]$. $\mathscr{S} =]-\infty;0[\cup [1;+\infty[$. Exercice 7 Compléter: Si $x < -1$ alors $\ldots < \dfrac{1}{x} < \ldots$. Si $1 \le x \le 2$ alors $\ldots \le \dfrac{1}{x} \le \ldots$. Correction Exercice 7 Si $x < -1$ alors $-1< \dfrac{1}{x} < 0$. Si $1 \le x \le 2$ alors $\dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{x} \le 1$. Exercice 8 Dans un repère orthonormé on considère deux points $A(3;2)$ et $B(7;-2)$. Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
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Soit la fonction f définie sur ℝ* par:. Compléter le tableau suivant. Etudier les variations et donner la représentation graphique de f. Résoudre dans ℝ l'inéquation Retrouver les résultats graphiquement. Exercice 2: Etude d'une fonction inverse. Soit la fonction f définie sur ℝ* par: a. Etudier le sens de variation de f sur ℝ*. On suppose…
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Sur, la fonction inverse est strictement décroissante donc l'inégalité change de sens: Conclusion: sur,.
mardi 4 janvier 2022, par oni
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