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Cet outil calcule en ligne la primitive d'une fonction. Les fonctions usuelles sont acceptées: sinus, cosinus, tangente, logarithme (log), exponentielle, racine, etc (Cf tableau ci-dessous). Comment utiliser ce calculateur? Variables Une fonction peut avoir une ou plusieurs variables dont une principale. Une variable = une lettre alphabétique minuscule ou majuscule Exemples: f(x) = 4*x ou f(x) = 4*x*m + x + 1, saisir x dans le champ "variable principale" Nombres séparateur décimal: point Opérateurs + - * / ^ (puissance) Attention: pour le produit de a par b, utiliser la touche "étoile" du clavier. Primitives en ligne achat. Saisir a*b et non ab.

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Notes et références [ modifier | modifier le code] ↑ Jean-Pierre Ramis, André Warusfel et al., Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Dunod, 2014, 2 e éd. ( lire en ligne), p. 605, déf. 16. ↑ (en) Robert G. Bartle (en), A Modern Theory of Integration, AMS, 2001 ( lire en ligne), p. Calculateur de primitives en ligne. 57, donne cet exemple dans le cas particulier de la fonction de Dirichlet (la fonction indicatrice des rationnels). ↑ Ramis, Warusfel et al. 2014, p. 605, prop. 92. ↑ En particulier si f est continue par morceaux ou monotone par morceaux. Articles connexes [ modifier | modifier le code] Théorème de Liouville (algèbre différentielle), donnant des conditions pour qu'on puisse exprimer une primitive sous forme explicite. Algorithme de Risch Calcul numérique d'une intégrale Intégrale impropre Intégrale indéfinie Intégrale définie Intégration (mathématiques) Point de Lebesgue Intégration des fonctions réciproques Portail de l'analyse

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Par exemple, pour une équation du premier ordre sous forme résolue, en notant F une primitive de, on obtient que les fonctions solutions sont de la forme, où est une réciproque partielle de F. Calculatrice en ligne - primitive(x;x) - Solumaths. Pour une variable aléatoire réelle à densité, la fonction de répartition est une primitive de la fonction de densité. Calcul automatique [ modifier | modifier le code] Des logiciels comme Maxima, SageMath, Maple ou Mathematica permettent depuis quelques années de calculer interactivement certaines primitives sous forme symbolique. Le premier logiciel permettant d'effectuer de l'intégration assistée par ordinateur sous forme symbolique était le langage FORMAC, utilisé par les physiciens dans les années 1970. Il n'est cependant pas possible en général d'exprimer les primitives de fonctions élémentaires (comme celles de la fonction) à l'aide de fonctions élémentaires seules (d'où la nécessité d'introduire des « fonctions spéciales » telles que la fonction logarithme intégral, li); des conditions précises pour qu'une primitive « élémentaire » explicite existe sont données par un théorème de Liouville, et il est même possible d'automatiser complètement la recherche de telles primitives, grâce à l' algorithme de Risch.

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Primitive généralisée [ modifier | modifier le code] Une primitive généralisée [ 1] d'une application f: I → E, où I est un intervalle réel et E un espace vectoriel normé, est une application continue F: I → E telle que, sur le complémentaire d'un ensemble dénombrable, F' = f. Par exemple, si F est la fonction nulle et f la fonction indicatrice d'un ensemble dénombrable D de réels [ 2], alors F est une primitive généralisée de f puisque pour tout réel x ∉ D, F' ( x) = 0 = f ( x). Primitives en ligne haiti. Si une fonction F est une primitive généralisée d'une fonction f alors: les autres sont les applications de la forme F + C où C est une constante ( vectorielle) [ 3] (d'après l' inégalité des accroissements finis généralisée); dans le cas E = ℝ, f est localement intégrable au sens de Kurzweil-Henstock et satisfait: (d'après le second théorème fondamental de l'analyse). Le premier théorème fondamental de l'analyse fournit une réciproque partielle: si f: I → ℝ est réglée [ 4] (donc localement Riemann-intégrable), l'application F définie par (où a est un point arbitraire de I) est une primitive généralisée de f.

Primitives pour formes de référence Intégration [ modifier | modifier le code] Les méthodes d'intégration permettent d'obtenir des primitives supplémentaires, notamment par changement de variable ou intégration par parties. C'est ainsi qu'on peut retrouver facilement une primitive des fonctions logarithme ou arc tangente. Calcul l'intégrale d'une fonction en ligne - Solumaths. De même, les règles de Bioche permettent de déterminer une primitive pour un quotient de polynômes trigonométriques. Utilisations [ modifier | modifier le code] Les primitives permettent de calculer des intégrales, en vertu du théorème fondamental de l'analyse: si F est une primitive d'une fonction f définie et continue sur un intervalle réel, alors la fonction f est intégrable sur cet intervalle, avec. Cette égalité assure l'équivalence suivante: une fonction définie et continue sur un intervalle réel est intégrable si et seulement si ses primitives admettent des limites finies aux bornes de l'intervalle. La résolution de certaines équations différentielles repose sur la détermination de primitives.