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Problème Un théâtre propose les formules suivantes: première formule: abonnement annuel de 10 € et 10 € par spectacle; seconde formule: abonnement annuel de 40 €. Fonction affines-Comment a marche ?. Quelle est la formule la plus avantageuse? Mise en équation Soit x le nombre de spectacles: la première formule correspond à la fonction affine f ( x) = 10 x + 10; la seconde formule correspond à la fonction affine g ( x) = 40. Résolution graphique On représente f par la droite D d'équation y = 10 x + 10 et g par la droite D' d'équation y = 40. On en conclut qu'au-delà de trois places, la seconde formule est la plus avantageuse, car D' passe « au-dessous » de D.

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Calculer l'antécédent de 22 par la fonction f. Réponse: pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f ( x) = 22 autrement dit 7 x - 6 = 22, soit 7 x = 28 et donc x = 28 7 = 4, donc l'antécédent de 22 par f est 4. Représentation graphique d'une fonction affine: Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine f: x ↦ a x + b est une droite d'équation y = ax + b. 1) Coefficient directeur: a est le coefficient directeur de la droite: • Si a est positif, la droite monte. Comment trouver une fonction affine avec un graphique. • Si a est négatif, la droite descend. • Si a est égal à 0, la droite est parallèle à l'axe des abscisses. 2) Ordonnée à l'origine b est l' ordonnée à l'origine de la droite. C'est à dire que la droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0; b). 1) La droite (d1) représente une fonction affine f telle que: f(x) = ax + b. Elle coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée -2 donc b = -2. La droite "monte" donc a est positif.

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C'est donc la courbe représentative d'une fonction affine qui admet pour expression: f\left(x\right) = ax+b Etape 2 Déterminer les coordonnées de deux points de la droite On identifie deux points A\left(x_A; y_A\right) et B\left(x_B; y_B\right) appartenant à la droite. On identifie deux points de la droite: Ici, on choisit A\left(0;1{, }5\right) et B\left(1;-0{, }5\right). Comment trouver une fonction affine avec un graphique du. Etape 3 Poser le système En prenant y=ax+b comme équation de la droite, on obtient le système: \begin{cases} y_A = ax_A+b \cr \cr y_B = ax_B +b \end{cases} A et B appartenant à la droite, leurs coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a donc: \begin{cases} f\left(0\right)=1{, }5 \cr \cr f\left(1\right)=-0{, }5\end{cases} On obtient le système d'équations suivant, d'inconnues a et b: \begin{cases} 1{, }5=a\times0+b \cr \cr -0{, }5 = a+b\end{cases} Etape 4 Résoudre le système On résout le système de deux équations à deux inconnues. On détermine ainsi a et b. \begin{cases} 1{, }5=a\times0+b \cr \cr -0{, }5 = a+b\end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases} 1{, }5=b \cr \cr -0{, }5 = a+b\end{cases} Et, en remplaçant b par sa valeur dans la deuxième équation: \Leftrightarrow\begin{cases} 1{, }5=b \cr \cr -0{, }5 = a+1{, }5\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=1{, }5 \cr \cr -0{, }5-1{, }5=a\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=1{, }5 \cr \cr a=-2\end{cases} Etape 5 Conclure sur l'expression de la fonction affine obtenue On conclut en donnant l'expression obtenue de la fonction affine f.

Accueil Soutien maths - Fonctions affines Cours maths seconde Identifier l'ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une perception sur un graphique de symétries pourra conduire à une formulation analytique de ces propriététrouver l'expression d'une fonction affine à partir de sa représentation graphique. Comment trouver une fonction affine avec un graphique le. Définitions: Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels. Exemples: sont des fonction affines ne sont pas des fonctions affines Cas particuliers Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines: f(x) = ax + b ● Si b = 0, c'est-à-dire, f(x) = ax; alors f est appelée fonction linéaire. ● Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b; alors f est une fonction constante. sont des fonctions linéaires (et affines) sont des fonctions constantes (et affines) Représentation graphique Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.

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