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Exemple 13: Dérivée d'une fonction racine carrée Trouvez la dérivée de y = √81. L'équation donnée est une fonction racine carrée √81. N'oubliez pas qu'une racine carrée est un nombre multiplié par elle pour obtenir le nombre résultant. Dans ce cas, √81 vaut 9. Le nombre résultant 9 est appelé le carré d'une racine carrée. En suivant la règle constante, la dérivée d'un entier est zéro. Par conséquent, f '(√81) est égal à 0. Exemple 14: Dérivée d'une fonction trigonométrique Extraire la dérivée de l'équation trigonométrique y = sin (75 °). L'équation trigonométrique sin (75 °) est une forme de sin (x) où x est une mesure d'angle en degré ou en radian. Si pour obtenir la valeur numérique de sin (75 °), la valeur résultante est 0, 969. Étant donné que sin (75 °) vaut 0, 969. Par conséquent, sa dérivée est nulle. Exemple 15: Dérivée d'une somme Compte tenu de la sommation ∑ x = 1 10 (x 2) La sommation donnée a une valeur numérique, qui est 385. Ainsi, l'équation de sommation donnée est une constante.
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La règle de chaîne est une règle dérivée que vous utilisez lorsque la fonction d'origine combine une fonction dans une autre fonction. La règle de chaîne dit que, pour deux fonctions et, la dérivée de la combinaison des deux fonctions peut être trouvée comme suit: Si donc. Définissez les fonctions de règle de chaîne. L'utilisation de la règle de chaîne nécessite que vous définissiez d'abord les deux fonctions qui composent votre fonction combinée. Pour les fonctions de racine carrée, la fonction externe est la fonction de racine carrée et la fonction interne est la fonction qui est en dessous du signe de racine carrée. Par exemple, supposons que vous vouliez trouver la dérivée de. Définissez ensuite les deux parties comme suit: Déterminez les dérivées des deux fonctions. Pour appliquer la règle de chaîne à la racine carrée d'une fonction, vous devez d'abord trouver la dérivée de la fonction racine carrée générale: Déterminez ensuite la dérivée de la deuxième fonction: Combinez les fonctions dans la règle de chaîne.
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Connaissez vous une autre méthode? Cordialement. kojak Modérateur général Messages: 10424 Inscription: samedi 18 novembre 2006, 19:50 par kojak » jeudi 01 novembre 2007, 13:47 si tu écris que $||\vec{f}(t)||^2=\vec{f}(t). \vec{f}(t)$ et que tu dérives de chaque côté, tu as directement ton résultat, non Quelle est la dérivée du membre de gauche de droite et comme en $a$, $\vec{f}(a)\neq0$, tu conclus. Pas d'aide par MP. par Didou36 » jeudi 01 novembre 2007, 15:45 Merci, mais pour le membre de gauche, c'est justement celui qu'on cherche, peut-on donc dire que la dérivée de f(t)*f(t) est égale au carrée de la dérivée de la norme de f? par kojak » jeudi 01 novembre 2007, 16:56 Ben oui, 2 fonctions égales ont leur dérivée égale, mais la réciproque est fausse.. donc la dérivée de gauche est $2||f(t)||\times \left(||f(t)||\right)'$ (dérivée de $u^2$ qui est $2uu'$) et à droite ça donne $2\vec{f}(t). \vec{f'}(t)$, et donc en $a$, tel que $||f(a)||\neq 0$, tu as ton résultat.... par Didou36 » jeudi 01 novembre 2007, 21:55 d'accord merci.
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Dérivée norme de f
Bonjour,
J'aimerais savoir si quelqu'un pourrais m'aider à démarrer dans cet exercice:
$\vec{f}$ est une fonction vectorielle, dérivable en a et $\vec{f}(a)\ne0$
Il faut démontrer qu'alors $||\vec{f}||$ est dérivable en a et déterminer $||\vec{f}||'(a)$ (avec les fonctions coordonnées et sans). J'ai écrit la définition de la dérivée: $\vec{f}'(a) = \ds\lim(\frac{\vec{f}(t)-\vec{f}(a)}{t-a})$
Merci d'avance pour votre aide. dark_forest
Re: Dérivée norme de f
Message non lu
par dark_forest » mercredi 31 octobre 2007, 12:20
As-tu appris à différentier l'application $x \longrightarrow < x, x > $? Si c'est le cas je peux te proposer une méthode tres rapide pour répondre à ta question. José
par José » mercredi 31 octobre 2007, 12:27
tu peux commencer par trouver la différentielle de $x\to ||x||$ en un point $x\neq 0$... ($||x||=\sqrt{
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Le numérateur de cette fraction est dérivé du nombre de racine carrée. Ainsi, dans les fonctions d'exemple ci-dessus, la première partie du dérivé se déroulera comme suit: Si donc Si donc Si donc Notez le dénominateur comme le double de la racine carrée d'origine. Avec cette méthode rapide, le dénominateur est le double de la fonction racine carrée d'origine. Ainsi, dans les trois exemples de fonctions ci-dessus, les dénominateurs des dérivés sont: Si donc Si donc Si donc Combinez le numérateur et le dénominateur pour trouver la dérivée. Rassemblez les deux moitiés de la fraction et le résultat sera dérivé de la fonction d'origine. Si donc Si donc Si donc
Dérivation-Racine carrée et composée -Racine de U 10 exemples simples - YouTube