5Eme : Proportionnalité / Géorelief Bretagne - 30,8 X 42,3 Cm De Reliefs Editions - Livre - Decitre

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La valeur du nombre manquant dans un tableau de proportionnalité s'appelle la quatrième proportionnelle. Exemple d'application: Au marché, le prix des carottes est proportionnel au poids. Compléter le tableau ci-dessous par différentes méthodes: • Méthode 1: en utilisant le coefficient de proportionnalité On trouve le coefficient de proportionnalité: 1, 50 ÷ 3 = 0, 5. On calcule le prix pour 5 kg de carottes: 5 × 0, 5 = 2, 5. Le prix de 5 kg de carottes est donc 2, 50 €. • Méthode 2: par addition ou soustraction de deux colonnes On connait les prix de 3 kg et 5 kg de carottes. Comme 3 + 5 = 8, on additionne les prix de 3 kg et 5 kg de carottes: 1, 50 + 2, 50 = 4. Le prix de 8 kg de carottes est donc de 4 €. • Méthode 3: par multiplication ou division d'une colonne par un nombre non nul On connaît le prix de 3 kg de carottes. Comme 3 × 3 = 9, on multiplie le prix des 3 kg de carottes par 3: 1, 50 × 3 = 4, 50. Le prix de 9 kg de carottes est donc 4, 50 €.

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Reconnaitre une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité. Résoudre des problèmes de recherche de quatrième proportionnelle. Résoudre des problèmes de pourcentage. Coefficient de proportionnalité Définition 1: Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles. Exemple 1: À une station-essence, le sans-plomb 98 est vendu à 1, 34€ le litre. La quantité d'essence et le prix sont donc proportionnels. On a donc un tableau de proportionnalité: II Compléter un tableau de proportionnalité Exemple pour expliquer les méthodes. Voici un tableau de proportionnalité à remplir. A Par passage à l'unité En 4 heures, nous parcourons 10 km. En 1 heure, nous parcourons donc 4 fois moins de distance qu'en 4 heures à savoir 10:4=2, 5 km En 6 heures, nous parcourons donc 6 fois plus de distance qu'en 1 heure à savoir 2, 5×6=15 km En résumé: B Avec le coefficient de proportionnalité On cherche par quel nombre on multiplie 4 pour obtenir 10.

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On peut d'ailleurs remarquer que ce tableau de proportionnalité est la table de $2, 5$. Additionner 2 colonnes Si on observe le tableau 1 ci-dessus, on peut remarquer qu'en additionnant les colonnes correspondant à $2$ et à $5$, on obtient la colonne qui correspond à $7$. En effet, $2+5=7$ et $2, 4+6=8, 4$. Cette propriété est générale pour les tableaux de proportionnalité et permet de compléter un tableau de proportionnalité. Le tableau étant de proportionnalité, en multipliant la 1ère colonne par $3$, on obtient la 2ème colonne car $2×3 = 6$, ce qui donne $a = 7×3 = 21$. Par ailleurs que la 3ème colonne est la somme des deux premières puisque $8 = 2+6$, donc $b = 7+21 = 28$. On peut remarquer que ce tableau de proportionnalité est la table de $3, 5$. Traduire un tableau par des fractions Observons le tableau 2: en divisant le nombre de la 1ère ligne par le nombre de la 2ème ligne, on obtient une fraction. On peut alors remarquer que toutes les fractions obtenues sont égales. En effet, on a les fractions $\displaystyle\frac{4}{4, 8}$, $\displaystyle\frac{5, 6}{6, 72}$, $\displaystyle\frac{15}{18}$ et $\displaystyle\frac{0, 5}{0, 6}$.

Par exemple, si on veut savoir combien de kilomètres il effectuera en 12h, on multiplie 12 par 110 (le coefficient de proportionnalité) et on obtient 1320 km. On peut également représenter cette situation par le graphique suivant: On remarque alors que la ligne obtenue est droite, ce qui caractérise une situation de Voici d'autres situations de proportionnalité impliquant d'autres mesures de grandeurs (contenance, durée, masse). Sur un chantier de construction, des ouvriers fabriquent du béton. Voici la quantité de béton fabriqué selon le temps de travail: minutes) 30 60 120 240 300 Quantité de béton fabriqué (en kg) 20 40 80 100 Madame Renard a une fuite sur un tuyau de sa salle de bain. Voici la quantité d'eau perdue en fonction du temps qui passe: 50 180 Quantité d'eau perdue (en centilitres) 25 125 250 450

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