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Thursday, 27 June 2024

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Aperçu des sections Objectifs Objectifs L'élève doit être capable de (d'): - Représenter une série statistique par un nuage de points - Déterminer les cordonnées du point moyen d'un nuage de points - Faire un ajustement linéaire graphique par la méthode de Mayer - Utiliser une droite d'ajustement à des problèmes simples de la vie quotidienne Pré-requis Pré-requis Représentation graphique dans un repère équation de droite Calcul d'image et d'antécédent Cours Cours statistiques à 2 variables Fichier Exercices Exercices Série2: Statistiques et ajustement linéaire Fichier Stat au bacc Fichier

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Définition On définit une série statistique à deux variables lorsqu'on étudie deux caractères d'une même population. Par exemple: Dans une entreprise, on relève pour les six derniers mois le nombre de commandes et le chiffre d'affaires réalisé. La donnée des couples constitue une série à deux variables. Statistiques à 2 variables cours au. Nombre de commandes 6 400 8 350 9 125 9 600 10 050 12 000 Chiffre d'affaires en k€ 250 320 335 350 370 400 Nuage de points Cette série statistique peut-être représentée par un nuage de points. Les points du nuage ont pour coordonnées. Point moyen On appelle point moyen du nuage le point G qui a pour coordonnées Dans notre exemple: Droite d'ajustement Lorsque le nuage de points s'y prête, c'est à dire lorsque le nuage semble s'étirer autour d'une droite, on peut chercher à définir une droite qui passe "au plus près" des points du nuage. Il existe différentes droites d'ajustement affine, nous utiliserons essentiellement la droite de régression de y en x donnée par la calculatrice. L'équation de cette droite est calculée par la méthode dite des moindres carrés.

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Coefficient de corrélation linéaire Le coefficient de corrélation donné par la calculatrice lors de l'affichage de l'équation d'une droite de régression linéaire donne une information sur la "qualité" de l'ajustement ou encore sur le bien-fondé du choix d'un ajustement par la méthode des moindres carrés. Quelques propriétés du coefficient de corrélation r Soient les droites de régression d'une série statistique à deux variables. est un nombre compris entre -1 et 1 Si alors l'ajustement est "parfait", les droites sont confondues.

Deux exemples d'ajustement affine Droite de régression de y en x Méthode des moindres carrés. (voir le fichier dans votre dossier /devoirs/ sur le réseau) A, B, C, D, E, F, H et I sont les points du nuage pour lesquels on cherche la droite de régression de y en x. On trace une droite passant par le point moyen G, et on définit les points,, etc... qui appartiennent à cette droite et qui ont respectivement les mêmes abscisses que les points A, B, etc... On cherche la pente de la droite qui passe par G et qui minimise +... Cours : Séquence 5 : Statistiques à deux variables – Ajustement linéaire. L'équation de cette droite, sous la forme nous sera donnée par la machine à calculer ou le tableur. Fichier geogebra Droite de régression de x en y En raisonnant de manière analogue à ce qui précède mais en cherchant à présent à minimiser les carrés des résidus mesurés "en x", on définit une deuxième droite de régression pour laquelle on donne une équation sous la forme. Les nombres sont obtenus à la calculatrice à partir du travail précédent en échangeant simplement le rôle des variables.