Résoudre Une Équation Produit Nul: Le Vocabulaire De La Maison En Français
Exercice 1: Résoudre des équations en ligne - exercice en ligne pour s'entrainer 2: Résoudre une équation produit nul - Transmath Troisième Résoudre les équations suivantes: $\color{red}{\textbf{a. }} (x+8)(x-5)=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 5x(4-x)=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} (x+3)^2=0$ 3: Résoudre une équation produit nul $\color{red}{\textbf{a. }} (5+x)\times (1-2x)=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (5+x) + (1-2x)=0$ 4 Résoudre une équation produit nul - Transmath Troisième $\color{red}{\textbf{a. }} (2x+7)(3x-12)=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 3x(x+4)(10-2x)=0$ 5 Résoudre à l'aide d'une équation produit nul - Transmath Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes: $\color{red}{\textbf{a. }} 5x^2+3x=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 7x=2x^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^2=x$ 6: Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation - mathématiques - seconde $\color{red}{\textbf{a. }} (3-2x)(2x+5)=(4x-5)(2x+5)$ $\color{red}{\textbf{b. }} 7(x+8)-(x+8)(x-3)=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} (8-x)^2=(3x+5)(8-x)$ 7: Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation Résoudre l'équation: $\color{red}{\textbf{a. }}
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Factorisons le membre de gauche de $(E_2)$ par $e^{1-x}$. $(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}(3-x)=0$ $(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}=0 \qquad ou \qquad 3-x=0$ Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l'équation $e^{1-x}=0$ n'a pas de solution. (E_2) & \Leftrightarrow 3-x=0 \\ & \Leftrightarrow x=3 L'équation $(E_2)$ admet une seule solution: $3$. On remarque (propriété de la fonction exponentielle) que: $e^{-2x}=e^{-x}\times e^{-x}$ $(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}-2e^{-x}\times e^{-x}=0$ Factorisons le membre de gauche par $e^{-x}$. $(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}(1-2e^{-x})=0$ $(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}=0 \qquad ou \qquad 1-2e^{-x}=0$ Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l'équation $e^{-x}=0$ n'a pas de solution. (E_3) & \Leftrightarrow 1-2e^{-x}=0 \\ & \Leftrightarrow -2e^{-x}=-1 \\ & \Leftrightarrow 2e^{-x}=1 \\ & \Leftrightarrow e^{-x}=0, 5 \\ & \Leftrightarrow -x=\ln(0, 5) \\ & \Leftrightarrow x=-\ln(0, 5) \\ & \Leftrightarrow x=\ln(2) ( la dernière étape est facultative) L'équation $(E_2)$ admet une seule solution: $\ln(2)$.
Dans cette équation $(E_4)$, il y a une erreur à ne pas commettre: diviser chacun des membres par $x$. En effet, cela aurait pour conséquence de perdre une solution... De façon générale, il vaut mieux éviter de diviser par des quantités pouvant s'annuler. On va donc transformer l'équation de sorte que l'inconnue apparaisse uniquement dans le membre de gauche puis, on factorisera. (E_4) & \Leftrightarrow x\ln(x+2)-x=0 \\ & \Leftrightarrow x(\ln(x+2)-1)=0 (E_4) & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad \ln(x+2)-1=0 \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad \ln(x+2)=1 \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad x+2=e^1 \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad x+2=e \\ & \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad x=e-2 L'équation $(E_4)$ admet deux solutions: $0$ et $e-2$. Au Bac On utilise cette méthode pour résoudre: (prochainement disponible) Un message, un commentaire?
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Il en va de même pour les affirmations qui présentent, néanmoins, quelques absurdités pour susciter la réaction du patient. Le matériel pourra également s'utiliser avec de jeunes patients et/ou des patients atteints de TSA pour développer le lexique spécifique de la maison, le langage oral et la compréhension de ce lexique. 114 pages.