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x −a a f ( x) Intégrale d'une fonction périodique Si $f$ est continue sur $\mathbb{R}$ et périodique de période $T$ alors pour tout réel $a$ \[\int_{a}^{a+T} f(x) dx=\int_{0}^{T} f(x) dx\] Aire entre deux courbes Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $[\, a\, ;\, b\, ]$ avec $a\leqslant b$. Si $f(x)\geqslant g(x)$ pour tout $x$ de $[\, a\, ;\, b\, ]$, alors l'aire, en unités d'aire, du domaine situé entre la courbe $\mathscr{C}_f$, la courbe $\mathscr{C}_g$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ est \[A = \int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)dx. \] x a b 𝒞 f 𝒞 g x = a x = b Pensez à étudier quelle fonction est supérieure à l'autre, c'est à dire étudier les positions relatives des deux courbes. Prop. de l'intégrale pour une fct périodique : c) pour un intervalle centré - YouTube. Pour cela on peut étudier par exemple le signe de $f(x)-g(x)$. La position des courbes par rapport à l'axe des abscisses est sans importance.

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En effet, raisonnons par l'absurde et imaginons qu'il existe un T>0 tel que T soit la période minimale de f. Alors pour tout x ∈ R, f(x+T/2) = 1 = f(x). Donc T/2 est aussi une période de f, mais T/2 < T: contradiction (T n'est pas la période minimale). Donc il n'existe pas de période minimale pour la fonction constante égale à 1. Intégrale d'une fonction périodique. Exercice: En exploitant les propriétés de périodicité des fonction sinus et cosinus, calculer cos(19π/3) et sin(35π/4). Corrigé: Propriétés des fonctions paires Définition: Une fonction f définie sur R est paire si, pour tout x ∈ R, f(-x) = f(x). Exemples: La fonction cosinus est paire, la fonction f(x) = x² également. Interprétation graphique: Le graphe d'une fonction paire admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. En pratique, savoir qu'une fonction est paire permet de réduire son domaine d'étude: il suffit de l'étudier sur R+ pour connaitre ses propriétés sur R tout entier. Exemple: Si une fonction f est paire et croissante sur [a, b] avec 0

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Cela provient de l' algorithme de calcul de ta calculette. Il n' est pas parfait; Après tout, elle fait une erreur très faible de l' ordre de. Si tu avais eu cette même erreur avec une valeur différente de 0, tu ne t' en serais pas rendu compte... Posté par Dilettante re: Intégrale d'une fonction périodique 27-03-09 à 18:22 Hmmm d'accord j'ai compris! Merci de ton aide Cailloux!

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Auteur: Antonin Guilloux Thème: Fonctions Illustration du fait que l'intégrale d'une fonction sur un intervalle de longueur une période est toujours la même (et ne dépend pas des bornes de l'intervalle). L'aire des régions rouges et bleues vaut l'intégrale de le fonction entre a et a+2pi. L'aire bleue est la même que l'aire hachurée en bleu: l'intégrale est égale à celle entre 0 et 2pi.

Il faut donc intégrer ce carré d'une somme qui se décompose en 3 intégrales dont il faut faire un développement limité en fonction de 1/k et là, ô surprise, des tas de termes s'en vont, d'où la nécessité de développer finement (assez loin en 1/n). 28/02/2007, 13h48 #9 Taar, peux tu montrer le calcul stp? Car je ne sais pas comment téléscoper mes carrés. (Je suppose que ce qui se téléscope "bien" ce sont les ln(k) et les 1/k, mais le reste... ) 28/02/2007, 13h49 #10 Envoyé par Jeanpaul Le k vient de ce que tu as translaté ta fonction de k unités dans le sens des x. Il faut donc intégrer ce carré d'une somme qui se décompose en 3 intégrales dont il faut faire un développement limité en fonction de 1/k et là, ô surprise, des tas de termes s'en vont, d'où la nécessité de développer finement (assez loin en 1/n). Integral fonction périodique a la. Un DL ne donnera pas la valeur de la somme si? Juste de quoi dire si la série converge ou pas, ce que l'on sait deja! 28/02/2007, 20h47 #11 Effectivement, un développement limité ne donnera pas la somme, il s'agissait simplement de lever le paradoxe que tu soulevais, à savoir une série qui ne converge pas alors qu'elle est équivalente à une intégrale qui converge.