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Saturday, 27 July 2024

Sujet Bac Ancien Exercices études des fonctions PDF terminale S n° 1 📑 C. 1 Nantes 1997 Dans tout le problème, on se place dans un repère orthonormal $(O; \vec{i}, \vec{j}). $ L'unité graphique est 2 centimètres. PARTIE A Etude d'une fonction $g$ Soit $g$ la fonction définie sur]0;+∞[ par: g(x)=xlnx-x+1 et $C$ sa courbe représentative dans le repère $(O;\vec{i}, \vec{j})$ 1. Etudier les limites de $g$ en 0 et en +∞. 2. Etudier les variations de $g$. Etude De Fonctions : Cours & Exercices Corrigés. En déduire le signe de $g(x)$ en fonction de x. 3. On note $C '$ la représentation graphique de la fonction x➝lnx dans le repère $(O; \vec{i}, \vec{j}). $ Montrer que $C$ et $C'$ ont deux points communs d'abscisses respectives 1 et e. et que, pour tout élément $x$ de $[1; e]$, on a: $x lnx-x+1≤lnx$ On ne demande pas de représenter $C$ et $C '$ a) Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale: $J=\int_{1}^{e}(x-1) lnx dx$ b) Soit $Δ$ le domaine plan définie par: Δ={M(x, y); 1≤x≤e et g(x)≤y≤lnx}.

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Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice. HP = Hors nouveau programme 2012-2013. 1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013. Dérivée et étude d'une fonction - Maxicours. LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013. La formule d'intégration par parties et les droites asymptotes obliques ne sont plus au programme de Terminale S. Le théorème de croissances comaprées $$\lim_{x\rightarrow0}x\ln x=0$$ est à la limite du programme et risque de ne pas avoir été traité par un certain nombre de professeurs.

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On suppose que la suite converge et croissante. Quelle est alors la valeur possible de la limite? Exercice 6: Soit la fonction définie sur par:. Est-elle dérivable en 0? Si oui, préciser sa limite. Exercice 7: Montrer la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0. Sous quelle autre forme peut-on écrire la fonction valeur absolue? Exercice 8: La fonction cube est-elle impaire? La fonction est-elle paire? Exercice 9: (TYPE BAC) Soit la suite définie sur par: 1. Soit la fonction définie sur par: a. Étudier le sens de variations de la fonction, dresser la tableau de variation et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On prendra comme unité 2 cm. b. Utilisez le graphique précédent pour représenter les 4 premiers termes de la suite sur l'axe des abscisses. 2. Montrer que, pour tout entier naturel non nul: b. Montrer que pour tout,. c. Etude d une fonction terminale s uk. En déduire que la suite est décroissante à partir du rang 1. d. Prouvez que la suite converge. 3. Soit la limite de la suite. Montrer que le réel est solution de l'équation: En déduire sa valeur.

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Déduire de la partie I le sens de variation de n sur] 0, +∞[ 2. Vérifier que g=hok avec $h$ et $k$ les fonctions définies sur]0, +∞[ par: $h(x)=\frac{\ln (1+x)}{x}$ et $k(x)=\frac{1}{x}$ En déduire la limite de $g$ en +∞ et en 0. 3. Donner le tableau des variations de $g$ sur]0, +∞[. Partie III 1. Soit λ un nombre réel strictement supérieur à 1. On note $A(λ)$ l'aire en cm² du domaine ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées vérifient: 1≤x≤λ et 0≤y≤f(x). Réaliser une étude de fonction - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable. En utilisant les résultats de la partie II, a) Calculer A(λ) en fonction de λ. b) Déterminer la limite de A(λ) lorsque λ tend vers +∞. c) Justifier l'affirmation: « L'équation A(λ)=5 admet une solution unique notée $λ_{0}$ » Puis donner un encadrement de $λ_{0}$ d'amplitude $10^{-2}$. Soit $(u_{n})$ la suite numérique définie sur IN* par: $u_{n}=(\frac{n+1}{n})^{n}$ Montrer, en remarquant que $ln(u_{n})=g(n), $ que: a) La suite $(u_{n})$ est une suite croissante. b) La suite $(u_{n})$ est convergente, et préciser sa limite.

I Existence et représentation graphique A Le domaine de définition Le domaine de définition D_{f} d'une fonction f est l'ensemble des réels x pour lesquels f\left(x\right) existe. L'ensemble de définition de la fonction f définie par f\left(x\right)=3x^5+5x^3-1 est D_f=\mathbb{R}. B La courbe représentative La courbe représentative C_{f} d'une fonction f dans un repère du plan est l'ensemble des points de coordonnées \left(x; f\left(x\right)\right), pour tous les réels x du domaine de définition de f. Etude d une fonction terminale s variable. C Résolutions graphiques Une fonction f est positive sur I si et seulement si, pour tout réel x de I: f\left(x\right) \geq 0 Une fonction est positive sur I si et seulement si sa courbe représentative est située au-dessus de l'axe des abscisses pour tout réel de l'intervalle I. La fonction représentée ci-dessous est positive sur l'intervalle \left[0; 2\right]. Une fonction f est négative sur I si et seulement si, pour tout réel x de I: f\left(x\right) \leq0 Une fonction est négative sur I si et seulement si sa courbe représentative est située en dessous de l'axe des abscisses pour tout réel de l'intervalle I.

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