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Si la dérivée d'une fonction est nulle en un point a en changeant de signe, alors: La fonction admet un extremum local en a. La fonction admet un minimum local en a. La fonction admet un maximum local en a. On ne peut pas savoir si la fonction a un extremum ou pas en ce point.
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L'équation de la tangente à C f C_{f} au point d'abscisse 0 est: y = 0 y=0 y = x + 1 y=x+1 y = 3 x 2 + 1 y=3x^{2}+1 Question 5: Soit la fonction f f définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = x 5 f\left(x\right)=x^{5}. En utilisant le nombre dérivé de f f en 1 1, trouvez la valeur de lim h → 0 ( 1 + h) 5 − 1 h \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{\left(1+h\right)^{5} - 1}{h}
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Et de \(x\mapsto 5\sqrt x\)? La fonction \(x\mapsto \large \frac{2x}{5} + \dfrac{4}{5}\) est une fonction affine. Sur \(]0; +\infty[\), la dérivée de \(x\mapsto \sqrt x\) est \(x\mapsto \large \frac{1}{2\sqrt x}\) donc la dérivée de \(x\mapsto 5\sqrt x\) est \(x\mapsto \large \frac{5}{2\sqrt x}\) Sur \(]0; +\infty[\) la fonction \(x\mapsto \large\frac{2x}{5} + \frac{4}{5}\) qui est une fonction affine, a pour dérivée la fonction \(x\mapsto \large\frac{2}{5}\) Par somme la dérivée de f sur \(]0; +\infty[\) est \( f'(x)=\large \frac{5}{2\sqrt x}+ \frac{2}{5}\) Question 3 Quelle est sur \(\mathbb{R}\) la dérivée de la fonction définie par \(f(x) = (4x + 1)(5 + 2x)\)? Est-ce une somme, un produit? Qcm dérivées terminale s web. Le produit de quelle fonction par quelle fonction? Quelle est la formule associée? \(f = u\times v\) avec \(u(x) = 4x + 1\) et \(v(x) = 5+2x\) Ainsi: \(u'(x) = 4\) et \(v'(x) = 2\) \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(f' = u'v + uv'\) donc: Pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}\), \(f'(x)= 4(5+2x) + 2(4x+1)\) \(f'(x)= 20 + 8x + 8x + 2\) \(f'(x)= 16x + 22\) Question 4 Quelle est sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-5}{2}\}\) la dérivée de la fonction définie par \(g(x) = \dfrac{1}{2x+5}\)?
on a également alors: \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2} < \sin(x) < 0\). La proposition D est donc VRAIE. Ce type de lecture est un peu plus difficile que pour une équation trigonométrique, mais il faut cependant la maîtriser: pensez à utiliser de la couleur pour bien visualiser les zones du cercle qui sont concernées. Question 2 Le réel \(\dfrac{20\pi}{3}\) est solution de l'équation: On a besoin de calculer le cosinus et le sinus de \(\dfrac{20\pi}{3}\): à vous de jouer sur l'écriture de \(\dfrac{20\pi}{3}\) On écrit que \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2 \pi}{3}\) On simplifie, et on pense aux formules sur le cosinus ou sinus des angles associés, l'une d'entre elles s'applique aisément ici! QCM Révision cours : Fonctions dérivées - Maths-cours.fr. Il faut maintenant trouver \(\cos(\frac{2\pi}{3})\) On sait que \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\) et \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\): à appliquer ici! Remarquons que: \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + 6\pi\) On a donc: \(\cos(\frac{20\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\dfrac{1}{2} \) ainsi: \(2\cos(\frac{20\pi}{3}) = -1\).
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