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Thursday, 4 July 2024

Cette condition a la forme d'une dérivée logarithmique; on peut donc interpréter t comme une sorte de logarithme de l'élément s de F. De façon analogue, une extension exponentielle de F est une extension transcendante simple de F telle qu'il existe un s de F vérifiant; là encore, t peut être interprété comme une sorte d' exponentielle de s. THEOREME DE LIOUVILLE : définition de THEOREME DE LIOUVILLE et synonymes de THEOREME DE LIOUVILLE (français). Enfin, on dit que G est une extension différentielle élémentaire de F s'il existe une chaîne finie de sous-corps allant de F à G, telle que chaque extension de la chaîne soit algébrique, logarithmique ou exponentielle. Théorème de Liouville-Rosenlicht — Soient F et G deux corps différentiels, ayant le même corps des constantes, et tels que G soit une extension différentielle élémentaire de F. Soit a un élément de F, y un élément de G, avec y = a. Il existe alors une suite c 1,..., c n de Con( F), une suite u 1,..., u n de F, et un élément v de F tels que Autrement dit, les seules fonctions ayant des « primitives élémentaires » (c'est-à-dire des primitives appartenant à des extensions élémentaires de F) sont celles de la forme prescrite par le théorème.

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Les transformations canoniques sont utiles pour les équations de Hamilton-Jacobi (une technique utile pour calculer les quantités conservées) et le théorème de Liouville (à la base de la mécanique statistique classique). Canonical transformations are useful in their own right, and also form the basis for the Hamilton–Jacobi equations (a useful method for calculating conserved quantities) and Liouville's theorem (itself the basis for classical statistical mechanics). Ainsi, le groupe de Galois différentiel d'une primitive ne contient pas assez d'information pour déterminer si elle peut ou non s'exprimer en fonctions élémentaires, ce qui constitue l'essentiel du théorème de Liouville. Joseph Liouville (1809-1882) : ses contributions à la théorie des fonctions d'une variable complexe. - Persée. Thus, an antiderivative's differential Galois group does not encode enough information to determine if it can be expressed using elementary functions, the major condition of Liouville's theorem. Théorème de Liouville (système dynamique) Theorem of Liouville (dynamic system) ParaCrawl Corpus D'après un théorème de Liouville [voir, par exemple, J.

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Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopdie l'adresse (Hamiltonien). Voir la liste des contributeurs. Théorème de liouville 3. La version prsente ici t extraite depuis cette source le 13/04/2009. Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL). La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google. Cette page fait partie du projet Wikibis.

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Fonctions elliptiques [ modifier | modifier le code] Il est aussi utilisé pour établir qu'une fonction elliptique sans pôles est forcément constante; c'est d'ailleurs cela que Liouville avait primitivement établi. Notes et références [ modifier | modifier le code] ↑ Boris Chabat, Introduction à l'analyse complexe, Tome I Fonctions d'une variable, 1990, Éditions Mir, p. Théorème de liouville. 104. ↑ Voir par exemple la preuve donnée dans Rudin, p. 254, quelque peu différente. Portail de l'analyse

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