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N. Duceux – Lycée Paul Doumer – Année 2012/13 Page 1 Exercice de géométrie dans l'espace - Corrigé Intersection d'une droite et d'un plan Méthode du plan auxiliaire Pour déterminer l'intersection d'un plan P et d'une droite d qui n'est 2019 On décide de reproduire ce lingot en l'agrandissant à l'échelle 3. Chapitre G3: Géométrie dans l'espace On a un cube de 10 cm d'arête; on appelle A un sommet de ce cube. La course du piston mesure 77 mm. Si le premier cube a ses côtés de longueur a, alors le second doit avoir ses côtés de longueur a 3 p 2. Lycée.... Mathématiques > Géométrie dans l'espace. 25. Posons nous la question dans l'espace: étant donné un cube, peut-on construire un second cube dont le volume est le double de celui du premier? Combien y a-t-il de point(s) sur les arêtes du cube situés à 5 cm du sommet... Recherche la formule donnant l'aire d'une sphère puis détermine la superficie de la toile arrondie au mètre carré. 6eme 5eme 4eme 3eme Cycle Collège Brevet. Soient −→u et −→v deux vecteurs non colinéaires.
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Un cours de maths en 3ème sur les volumes de solides et les sections de solides dans l'espace. Nous aborderons dans cette leçon différents rappels sur les aires de figures (rectangle, parallélogramme, trapèze) puis les formules de calculs du volume d'une pyramide, d'un cylindre de révolution ou encore, d'une boule. Puis, dans un second temps, nous effectuerons des sections de solides par un plan et nous effectuerons des calculs avec les notions de réduction et d'agrandissement. rmules des aires de figures et volumes de solides: rmules des aires de figures: rmulaire des volumes de solides: II. Sections planes de surfaces: Définition: En géométrie, on appelle section plane l'intersection entre un solide et un plan. 1. Section d'une boule par un plan: Propriété: La section d'une boule par un plan est un disque. Lorsque le plan passe par le centre de la boule, la section est un disque de même centre et de même rayon. ction d'un pavé droit par un plan La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle.
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Le volume \mathcal{V} d'un cylindre de base de rayon r et de hauteur h est égal à: \mathcal{V} = h \times \pi \times r^{2} Le volume V du cylindre ci-dessus est égal à: V=\pi \times 3^2 \times 7 = \pi \times 9 \times 7 = 63\pi cm 3. Aire latérale d'un cylindre L'aire latérale \mathcal{A} d'un cylindre de base de rayon r et de hauteur h est égale à: \mathcal{A} = h \times 2\pi \times r L'aire latérale du cylindre ci-dessus est égale à: A=7\times2\pi\times 3=42\pi cm 2 Section plane d'un cylindre La section plane d'un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un cercle de même rayon que les bases du cylindre. Dans toute section plane de cylindre, on peut appliquer les propriétés vues dans le plan (par exemple les théorèmes de Pythagore ou Thalès).
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La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle. ction d'un cylindre de révolution par un plan: La section d'un cylindre de révolution de rayon R par un plan parallèle aux bases est un disque de rayon R. ction d'une pyramide par un plan: La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone ayant la même forme que la base. ction d'un cône de révolution par un plan: La section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un disque dont le centre appartient à la hauteur de ce cône. III. Les agrandissements et les réductions de solides: Considérons une section plane parallèlement à une obtenons une réduction (ou un agrandissement) du solide. Lorsque deux figures ont la même forme, on peut calculer le coefficient suivant: Le coefficient de réduction, noté k, est donné par la formule: >0. Considérons un agrandissement (ou une réduction) de rapport k. Lors d'un agrandissement (ou d'une réduction) de rapport k: Exemple: On considère la pyramide de base ABCD et la section IJKL effectuée parallèlement à sa base.
Le prisme est un solide possédant deux bases polygonales parallèles et superposables. Le prisme droit possède de plus des arêtes latérales perpendiculaires aux bases. Le volume \mathcal{V} d'un prisme de base d'aire \mathcal{B} et de hauteur h est égal à: \mathcal{V} = h \times \mathcal{B} Le volume de ce prisme est égal à: V=\underbrace{\left(3 \times 4\right) \div 2}_{\text{aire du triangle rectangle}} \times 8 = 6 \times 8 = 48 cm 3 II Les parallélépipèdes rectangles Parallélépipède rectangle Le pavé (droit) ou parallélépipède rectangle est un prisme droit à bases rectangulaires. Le volume \mathcal{V} d'un pavé (droit) est égal à: \mathcal{V} = L \times l \times h Le volume de ce parallélépipède rectangle est égal à: V=6 \times 5 \times 3 = 90 cm 3. Le cube est un prisme droit à bases carrées. Le volume \mathcal{V} d'un cube de côté a est égal à: \mathcal{V} = a^{3} Le volume de ce cube est: V=5^3=125 cm 3 Un cylindre de révolution est un solide formé de deux disques parallèles superposables qui sont ses bases, et d'une surface latérale correspondant à un rectangle enroulé le long des bases.
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