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Monday, 19 August 2024

Enfin, la constante λ représente la contrainte de rupture moyenne de l'échantillon de volume. Bibliographie [ modifier | modifier le code] Waloddi Weibull, A statistical distribution function of wide applicability, J. Appl. Mech. -Trans. Papier semi log à imprimer pdf en linea. ASME, 18(3), 1951 [ présentation en ligne] Notes et références [ modifier | modifier le code] Voir aussi [ modifier | modifier le code] Articles connexes [ modifier | modifier le code] Loi d'extremum généralisée Loi de Rayleigh Loi de Fréchet Loi de Gumbel Liens externes [ modifier | modifier le code] Logiciel d'analyse de données de survie Weibull++, utilisant entre autres, la distribution de Weibull.

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De ce point de vue elles sont analogues à la loi normale qui remplace efficacement des distributions (presque) symétriques. Une distribution à valeurs positives (ou, plus généralement mais moins fréquemment, à valeurs supérieures à une valeur donnée) a presque toujours la même allure. Papier semi log à imprimer pdf video. Elle part d'une fréquence d'apparition nulle, croît jusqu'à un maximum et décroît plus lentement. Il est alors possible de trouver dans la famille de Weibull une loi qui ne s'éloigne pas trop des données disponibles en calculant k et λ à partir de la moyenne et la variance observées. Analyse de défaillances [ modifier | modifier le code] Détermination des paramètres de la loi [ modifier | modifier le code] La distribution de Weibull est souvent utilisée dans le domaine de l'analyse de la durée de vie, grâce à sa flexibilité: comme dit précédemment, elle permet de représenter au moins approximativement une infinité de lois de probabilité. Le paramètre x est ici le temps, noté t. Dans ce domaine, on note souvent α le paramètre d'échelle (noté ici λ); β le paramètre de forme (noté ici k); γ le paramètre de position (noté ici θ); on définit parfois le paramètre d'échelle « vrai » η = α β = λ k; parfois, on utilise η pour noter le paramètre d'échelle « classique » (η = α = λ).

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On peut ainsi construire une échelle des pentes. Le cas où θ est non nul est un peu plus délicat. Les outils informatiques permettent d'ajuster la loi à trois paramètres (c'est un cas de régression non linéaire), mais il faut se poser la pertinence de ce modèle: si θ > 0, cela signifie que l'on a un intervalle de temps sans aucune défaillance; graphiquement, la courbe sur un papier Weibull est convexe (arrondi vers le bas); si θ < 0, cela signifie que l'on a des défaillances avant mise en service; graphiquement, la courbe sur un papier Weibull est concave (arrondi vers le haut). Papier semi-logarithmique et logarithmique | Le blog de Fabrice ARNAUD. Il faut avoir au moins une vingtaine de points pour pouvoir estimer que la courbe n'est pas linéaire, voire plus si θ est proche de zéro. Si l'on veut faire une détermination purement graphique des paramètres, il faut « décaler l'axe des temps » — qui est, rappelons-le, logarithmique — jusqu'à obtenir une droite. Exploitation des données [ modifier | modifier le code] La compréhension du taux de panne peut fournir une indication au sujet de la cause des pannes, et donc de mettre en place des actions correctives.

Il faut toutefois faire attention à ne pas provoquer non plus d'usure prématurée, donc de se placer au début de la partie plate de la courbe. Dans le cas de systèmes mécaniques, c'est l'usure et la corrosion qui prédominent, on a en général une courbe toujours croissante ( k > 1). Application pour les aéro-générateurs (éoliennes) [ modifier | modifier le code] La distribution de Weibull est utilisée pour estimer le potentiel éolien d'un site. Elle modélise la probabilité qu'un vent souffle à telle vitesse sur ce site. Télécharger le papier repère semi-logarithmique - Généralités - ExoCo-LMD. Application en science des matériaux [ modifier | modifier le code] Parmi les différents modèles permettant de décrire la variation statistique de la contrainte à la rupture d'un matériau, la distribution de Weibull est la plus couramment utilisée [ 2]. Le paramètre de forme k est appelé couramment le module de Weibull et permet de donner une idée de la dispersion sur la taille des défauts dans le matériau. Plus il est faible, et plus cette dispersion est importante (e. g. : k proche de 10, pour une céramique industrielle avec une répartition homogène de défauts de même taille).

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