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Friday, 2 August 2024

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Cette fonction est notée. Interprétation graphique du nombre dérivé. Remarques: Si le graphique de f ne possède pas de tangente au point M d'abscisse, alors la fonction f n'est pas dérivable en a. C'est le cas de la fonction valeur absolue en. Le graphique d'une fonction peut fort bien posséder une tangente en un point sans que la fonction soit dérivable en ce point: il suffit que le coefficient directeur de cette tangente n'existe pas (tangente parallèle à l'axe des ordonnées). C'est le cas de la fonction racine carrée en. III. Équation de la tangente à une courbe Si fonction f est dérivable en a, la tangente (MP) à la courbe (C) en M d'abscisse existe. Elle a pour coefficient directeur. Exercice de math dérivée 1ere s uk. Son équation est donc de la forme:, où et son ordonnée à l'origine p peut être calculée. Il suffit d'écrire que (MP) passe par. On a donc:. Ceci donne:. Donc: que l'on écrit souvent sous l'une des formes, plus faciles à retenir: Equation de la tangente au point: ou. IV. Signe de la dérivée et sens de variation d'une fonction Nous admettrons sans démonstration les théorèmes suivants: Théorème 1: f est une fonction dérivable sur un intervalle I.

· Si f est croissante sur I, alors pour tout, on a: · Si f est décroissante sur I, alors pour tout, on a:. · Si f est constante sur I, alors pour tout, on a:. Théorème 2: · Si, pour tout, on a:, alors f est croissante sur I. · Si, pour tout, on a:, alors f est décroissante sur I. · Si, pour tout, on a:, alors f est constante sur I. Théorème 3: · Si, pour tout, on a: ( sauf peut-être en des points isolés où), alors f est strictement croissante sur I. alors f est strictement décroissante sur I. En particulier: Exemples: 1) Soit la fonction f définie sur par. f est dérivable sur et pour tout. · Pour tout, on a, donc f est décroissante sur. · Pour tout, on a, donc f est croissante sur. Exercice de math dérivée 1ère séance du 17. Bien que, on a de façon plus précise: · Pour tout, on a, donc f est strictement décroissante sur. · Pour tout, on a, donc f est strictement croissante sur. V. Changement de signe de la dérivée et extremum d'une fonction Si f est une fonction dérivable sur un intervalle I, Et si f admet un maximum local ou un minimum local en différent des extrémités de l'intervalle I, Alors:.

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