Tableau De Signes - 2Nde - Cours - Plan De Travail En Compact Disc

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Sunday, 7 July 2024

Accueil > Les classes > 1STMG > Fonction dérivée et second degré mercredi 29 mars 2017 (actualisé le 29 octobre 2019) Le cours: Les exercices: Vidéos: Résoudre une équation de degré deux avec le discriminant: Exercice: Résoudre l'équation: $2x^2 -3x -1=0$ Correction en vidéo: Exercice en vidéo: Déterminer une expression algébrique de la fonction affine h dont la courbe représentative passe par les points de coordonnées: A(5;-1) et B(1;7): QCM Problèmes de degré 1 ou 2 Tableau de signe de $f(x)=4x^2 +3x-6$: Tableau de variation de $f(x)=4x^2 +3x-6$:

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Sommaire – Page 1ère Spé-Maths 8. 1. Signe d'un trinôme et résolution d'une inéquation du second degré Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels données, $a\neq 0$. On considère l'inéquation du second degré: $$ ax^2+bx+c\geqslant 0$$ Pour résoudre une inéquation du second degré, on commence par chercher le signe du trinôme du second degré qui lui est associé. Soit $P$ la fonction polynôme du second degré définie sur $\R$ par: $P(x)=ax^2+bx+c=0$. Afin de déterminer le signe du trinôme du second degré, nous utiliserons l'une des deux méthodes suivantes: 1ère méthode: On factorise le trinôme sous la forme d'un produit de deux polynômes du premier degré dont on sait facilement déterminer le signe, puis on fait un tableau de signes. Cette méthode était déjà utilisée en Seconde. 2ème méthode: On calcule le discriminant $\Delta$, on calcule les racines du trinôme et, suivant le signe de $a$, détermine le signe du trinôme en utilisant le théorème suivant (vu au chapitre précédent) avant de conclure.

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On en déduit le tableau de signes suivant:

Sommaire – Page 1ère Spé-Maths 10. 1. Récapitulatif des signes d'un polynôme du second degré Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels données, $a\neq 0$. Soit $P$ une fonction polynôme $P$ du second degré définie sous la forme développée réduite par: $P(x)=ax^2+bx+c$. On désigne par $\cal P$ la parabole représentation graphique de $P$ dans un repère ortogonal $(O\, ; \vec{\imath}, \vec{\jmath})$. Alors le sommet de la parabole a pour coordonnées: $S(\alpha; \beta)$, avec $\alpha = \dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha)$. La droite d'équation $x=\alpha$ (qui passe par $S$) est un axe de symétrie de la parabole. On pose $ \Delta =b^2-4ac$. Alors nous pouvons résumer tous les résultats précédents suivant le signe de $\Delta$, de la manière suivante: 1er cas: $\Delta >0$. L'équation $P(x) = 0$ admet deux solutions réelles $x_1$ et $x_2$.

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