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Il y a notamment les triangles isocèles et les triangles équilatéraux. Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Ses angles à la base sont de même mesure. 1 La définition du triangle isocèle Un triangle est isocèle s'il a deux côtés de même longueur. Le sommet joignant ces deux côtés est appelé « sommet principal », et le côté opposé à ce sommet est appelé « base ». Un triangle isocèle est un triangle possédant deux côtés de même longueur. Dans un triangle isocèle, le sommet joignant les côtés de même longueur est le sommet principal. Dans un triangle isocèle, le côté opposé au sommet principal est la base du triangle. 2 Les propriétés du triangle isocèle Les deux angles à la base d'un triangle isocèle sont de même mesure. Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure. Le triangle ABC est isocèle en A, donc \widehat{ABC}=\widehat{ACB}. Réciproquement, si dans un triangle, deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est isocèle. Dans le triangle ABC, \widehat{ABC}=\widehat{ACB}.
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Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d'une figure géométrique. Coder une figure. Médiatrice d'un segment. Triangle: somme des angles, inégalité triangulaire, cas d'égalité des triangles, hauteurs Triangle: triangles semblables Propriété 1: La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Propriété 2: Conséquence: - Les angles d'un triangle équilatéral mesurent 60°. - Les angles de la base d'un triangle isocèle ont la même mesure. - La somme des angles aigus d'un triangle rectangle vaut 90° II Inégalité triangulaire « Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite, donc tout autre chemin qui passe par un 3e point est plus long. » Propriété 1: Dans tout triangle ABC, on a l'inégalité: $AB \leq \textbf{AC+BC}$. Propriété 2: Si un point C est sur le segment [AB] alors $AB = \textbf{AC+BC}$: « cas d'égalité » Si 3 points sont tels que AB= AC+BC alors on peut affirmer que C appartient à [AB]. Définition 1: La médiatrice d'un côté d'un triangle est la droite qui passe perpendiculairement par le milieu de ce côté.
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On considère trois longueurs a, b et c. Si la plus grande longueur est strictement inférieure à la somme des deux autres, alors on peut tracer un triangle dont les longueurs des côtés sont a, b et c. On considère les trois longueurs 3, 4 et 5. La plus grande longueur est 5 et 5<3+4 car 5<8. On peut donc construire un triangle ayant pour longueur de côtés 3, 4 et 5. Connaissant deux longueurs a et b et la mesure x d'un angle comprise entre 0° et 180° (exclus), on peut construire un triangle ayant deux côtés de longueurs a et b formant un angle de x degrés. On chercher à construire un triangle ABC tel que: AB=5 \text{ cm}; AC=6 \text{ cm}; \widehat{BAC}=40°. Connaissant une longueur a et les mesures x et y d'angles dont la somme est comprise entre 0° et 180° (exclus), on peut construire un triangle ayant un côté de longueur a adjacent à deux angles de x et y degrés. On chercher à construire un triangle ABC tel que: AB=5 \text{ cm}; \widehat{BAC}=40°; \widehat{ABC}=60°. III Les triangles particuliers Certains triangles possèdent des propriétés particulières.
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Exemple 1: La médiatrice du segment [AB]. Propriété 1: Si un point I se trouve sur la médiatrice de [AB] alors AI=IB Si I est un point tel que AI=IB alors I est sur la médiatrice de [AB] Définition 1: La hauteur d'un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Exemple 1: La hauteur issue de C. (H est appelé pied de la hauteur) IV Construction d'un triangle: Propriété 1: On ne peut construire un triangle si et seulement si: - on connaît les 3 côtés du triangle (construction au compas) - un angle et deux côtés ou 2 angles et 1 côté. (construction au rapporteur) Cliquer sur les réponses de votre choix. Soit un triangle ABC. $ \widehat {ABC} = 14° $ et $ \widehat {BCA} = 44° $ donc $ \widehat {BAC} = 32° $ $ \widehat {BAC} = 30° $ $ \widehat {BAC} = 122° $ Peut-on construire une triangle DEF tel que DE = 9cm, EF = 3 cm et DF = 4 cm? Oui Non Ca dépend, il manque des informations. Peut-on construire une triangle GHI tel que GH = 9cm, $ \widehat{ GHI} = 35° $ et $ \widehat{ GIH} = 45° $ Oui Non Ca dépend, il manque des informations.
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1 Les caractéristiques de la médiatrice La médiatrice d'un segment est la droite qui le coupe perpendiculairement en son milieu. Tout point appartenant à cette droite est équidistant des extrémités du segment. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement, en son milieu. Dans la figure ci-dessous, \Delta est la médiatrice du segment \left[AB \right]. Si un point M appartient à la médiatrice d'un segment \left[ AB \right], alors il est équidistant (à la même distance) de A et de B. Autrement dit, si M appartient à la médiatrice d'un segment \left[ AB \right], alors MA=MB. Réciproquement, si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment \left[ AB \right], alors M appartient à la médiatrice du segment \left[ AB \right]. Autrement dit, si MA=MB, alors M appartient à la médiatrice du segment \left[ AB \right]. 2 Les médiatrices dans un triangle Dans un triangle, chaque côté a une médiatrice. Les médiatrices sont concourantes: elles ont un point commun.
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