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Un exercice qui vous fait appliquer les différents théorèmes du cours sur le cercle circonscrit à un triangle rectangle et également un petit calcul avec le théorème de Pythagore. Soit la figure suivante: On a les données suivantes: AC = 7cm et BC = 2, 5cm. Quelle est la nature du triangle ABC. Calculer le diamètre du cercle.

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Soit PON un triangle rectangle en O tel que I est le milieu de son hypoténuse [PN]. Si T est le symétrique de O par rapport à I alors I est le milieu du segment [TO]. On en déduit que PONT est un parallélo-gramme car ses diagonales se coupent en leur milieu I. Or, si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. Donc PONT est un rectangle. Les diagonales [OT] et [PN] sont de même longueur et IO = IN = IT = IP. Cours triangle rectangle et cercle circonscrit 4ème d. Que peut-on dire du cercle de centre I et de rayon [IP]? On peut dire que le cercle de centre I et de rayon [IP] passe par les points P, O, N et T. C'est le cercle circonscrit au triangle PON rectangle en O. Caractérisation du triangle rectangle Théorème: Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse et la médiane relative à l'hypoténuse a pour mesure la moitié de celle de l'hypoténuse. Exemple: Hypothèses: KAO est un triangle rectangle en K; J est le milieu de [AO]. Conclusions: Le cercle circonscrit au triangle KAO a pour diamètre [OA] et JK = OA ÷ 2.

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