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Saturday, 1 June 2024

1. Résolution graphique d'une inéquation du type $f(x)>k$ ou $f(x)\geqslant k$ Propriété 2. Résoudre graphiquement une inéquation du type $f(x)>k$ dans un intervalle $D$, équivaut à chercher l'ensemble des abscisses des points de la courbe $C_f$, s'il en existe, situés au-dessus de la droite $\Delta_k$ parallèle à l'axe des abscisses, d'équation $y=k$. Figure 2. Résolution graphique d'une inéquation $f(x)>k$ ou $f(x)\geqslant k$ Dans le cas de cette figure, les abscisses des points de la courbe $C_f$, situés au-dessus de la droite $\Delta_k$ d'équation $y=k$, sont tous les nombres réels $x$ compris entre $x_1$ et $x_2$. Ce qui donne: $$\begin{array}{rcl} f(x)>k &\Longleftrightarrow & x_1k$ est: $$\color{brown}{\boxed{\quad{\cal S}=\left]x_1;x_2\right[\quad}}$$ D'une manière analogue, l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\geqslant k$ est: $$\color{brown}{\boxed{\quad{\cal S}=\left[x_1;x_2\right]\quad}}$$ Il suffit d'inclure les bornes de cet intervalle.

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MATHS-LYCEE Toggle navigation seconde chapitre 5 Fonctions: généralités exercice corrigé nº85 Fiche méthode Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode. Résolution graphique d'équations et d'inéquations - résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction - résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction infos: | 10-15mn | vidéos semblables Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché. exercices semblables Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.

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2) Résolution de l'inéquation Soient la fonction f définie sur l'intervalle dont la courbe représentative est et un réel quelconque. Résoudre graphiquement l'inéquation sur, c'est trouver les abscisses de tous les points de dont l'ordonnée est supérieure ou égale à. Sur la figure précédente, on observe que l'ensemble des solutions de l'équation est la réunion des intervales et, car pour tout appartenant à l'un de ces deux intervalles,. Autrement dit sur ces deux intervalles, la courbe se situe au dessus de la droite horizontale des points d'ordonnée égale à. Remarque: l'ensemble des solutions pour le cas ci-dessus sont les intervalles et, qui sont fermés des côtés de et car l'inéquation à résoudre est, c'est à dire que doit être supérieur ou égal à. Si l'inéquation avait été, les intervalles auraient été ouverts des côtés de et. 3) Résolution de l'inéquation Soient deux fonctions et définies sur l'intervalle dont les courbes représentatives sont et. Résoudre l'inéquation, c'est trouver les abscisses de tous les points de dont les ordonnées sont strictement inférieures à celles des points de possédant la même abscisse.

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Définition: Il ne faut pas confondre résoudre graphiquement avec interpréter graphiquement: on dit résoudre graphiquement mais on ne résout pas puisqu'on n' utilise aucune propriété habituelle de résolution ( transposition, division, produit nul etc... ), on cherche seulement des solutions approximatives. Résolution de l'équation f ( x) = b ( ou b est un nombre réel donné) Résoudre l'équation f ( x) = b revient à chercher les nombres réels qui ont pour image b par f, ( ou encore les antécédents de b) Il suffit donc de chercher les points qui ont b comme ordonnée sur la courbe représentative de f, les solutions sont alors les abscisses de ces points.

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On obtient ainsi une inéquation équivalente du type:. Il suffit ensuite de diviser les deux membres de l'inéquation par A en faisant attention au signe de A. En général, une inéquation a une infinité de solutions réparties dans un ou plusieurs intervalles Exemple: Résoudre Conclusion: les solutions de l'équation est l'intervalle 1) Résolution de l'inéquation Soient la fonction f définie sur l'intervalle dont la courbe représentative est et un réel quelconque. Résoudre graphiquement l'inéquation sur, c'est trouver les abscisses de tous les points de dont l'ordonnée est strictement inférieure à. Sur la figure de droite, on observe que l'ensemble des solutions de l'équation est l'intervalle, car pour tout. Autrement dit sur l'intervalle, la courbe se situe en dessous de la droite horizontale des points d'ordonnée égale à. Remarque: l'ensemble des solutions pour le cas ci-contre est l'intervalle ouvert car l'inéquation à résoudre est, c'est-à-dire que doit être strictement inférieur à. Si l'inéquation avait été, l'ensemble des solutions aurait été l'intervalle fermé.

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Dans le plan muni du repère (O; I, J), la courbe en bleu est la représentation graphique d'une fonction f et la courbe en vert celle d'une fonction g. Les fonctions f et g sont définies sur [-12, 12]. Leurs courbes se croisent aux points d'abscisses -5 et 3. Soit l'ensemble des solutions de l'inéquation f ( x) < g ( x) dans [-12, 12]. On définit les intervalles suivants: I 1 = [-12, -5] I 2 = [ -12, -5 [ I 3 = [-5, 3] I 4 =]-5, 3 [ I 5 = [3, 12] I 6 =] 3, 12] I 7 = [-12, 12] D'après le graphique, quel(s) est(sont) le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans? ( Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs. ) I 1, I 2, I 3, I 4, I 5, I 6, I 7

Dans l'exemple ci-contre, on observe que la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle. Cet intervalle est la solution de l'inéquation.

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