Limite De Suite - Limite De Suite GÉOmÉTrique - DÉFinition - Approche Graphique
À combien revient le creusement d'un forage de 80 mètres? Attention, il faut additionner chacun des prix par nouveau mètre creusé. C'est une suite géométrique, u 1 = 20 et q = 1, 1. On remarquera que la suite commence avec u 1 et non u 0. Le deuxième mètre c'est u 2, ce qui est plus pratique pour la compréhension du problème. • Si la suite commence par u 1, la formule précédente devient • Si q = 1, la suite est constante et. 4. Limite d'une suite géométrique et recherche d'un seuil à l'aide d'un algorithme a. Limite d'une suite géométrique • Pour 0 < q < 1, la suite géométrique a pour limite 0 quand n tend vers l'infini:. On comprend que multiplier un nombre positif par un nombre strictement compris entre 0 et 1 c'est obtenir un nombre plus petit. Suites géométriques et arithmético-géométriques - Maxicours. Et le faire de nombreuses fois c'est se rapprocher de 0. • Pour 1 < q, la suite géométrique a pour limite quand n tend vers l'infini:. nombre strictement supérieur à 1 c'est obtenir un nombre plus grand. Le faire de nombreuses fois c'est obtenir un très grand nombre.
Limites Suite Géométrique
b. Propriétés •, ce qui permet de calculer facilement l'un des termes de la suite, u 0 étant donné. Par exemple dans le cas précédent, le capital obtenu après cinq années est de: (arrondi à 10 -2 •. Attention, parfois on préfère commencer une suite par u 1 et non par u 0. Appliquer cette formule dans le cas où le premier terme donné est u 1. •. De même, si u 0 (ou u 1) n'est pas donné, appliquer cette formule dans le cas où le terme connu est u p. 2. Variations a. Variations d'une suite géométrique • Pour 0 < u 0: Si 0 < q < 1, la suite est strictement décroissante (elle est strictement monotone). Si 1 < q, la suite est strictement croissante (elle est strictement monotone). • Pour u 0 < 0: croissante (elle est strictement monotone). Limites suite géométrique et. Si 1 < q, la suite est strictement Remarques • Si q = 1 la suite est constante, chaque terme vaut u 0. • Si q = 0 la suite est constante au-delà de u 0, tous les termes sont nuls. • Si q < 0 la suite est alternée, un terme positif, le suivant négatif. b. Variations relatives Pour une suite géométrique non-nulle, le rapport est constant (ce que l'on apprend sous la forme valeur finale moins valeur initiale sur valeur initiale).
solution L'arrondi au dixième de 2 2 est 0, 7 donc 0 ⩽ 2 2 1 donc lim n → + ∞ u n = 0. On a pour tout n ∈ ℕ, v n = 1 2 n et 0 ⩽ 1 2 1 donc lim n → + ∞ v n = 0. Pour tout n ∈ ℕ, w n = 1 3 n − 2 n 3 n = 1 3 n − 2 3 n. De plus, 0 ⩽ 1 3 1 et 0 ⩽ 2 3 1 donc lim n → + ∞ ( 1 3) n = lim n → + ∞ ( 2 3) n = 0, d'où par différence lim n → + ∞ w n = 0. Exercice, variation et limite de suite - Géométrique, algorithme - Terminale. 2 Déterminer la limite d'une somme de termes consécutifs Soit n un entier naturel non nul. Déterminer la limite des sommes suivantes: S n = 1 + 0, 25 + 0, 25 2 + … + 0, 25 n T n = 1 + 1 2 + 1 2 2 + … + 1 2 n D n = 0, 1 + 0, 01 + … + 0, 1 n Pour S n, appliquez directement le théorème; pour T n, considérez une suite géométrique de raison 1 2; pour D n, remarquez qu'il manque le premier terme pour pouvoir appliquer directement le théorème. solution On a lim n → + ∞ ( 1 + 0, 25 + 0, 25 2 + … + 0, 25 n) = 1 1 − 0, 25 donc lim n → + ∞ S n = 4 3. Pour tout n ∈ ℕ, T n = 1 + 1 2 + ( 1 2) 2 + … + ( 1 2) n donc lim n → + ∞ T n = 1 1 − 1 2 soit lim n → + ∞ T n = 2.