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Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Exercices corrigés TleS – Exercices à imprimer sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale S Exercice 01: Vrai ou faux. Soit f la fonction définie sur par. est sa courbe représentative. Dire si chacune des affirmations ci-dessous, est vraie ou fausse. f est dérivable sur. …... f n'est pas dérivable en 0. Exercices corrigés sur les fonctions dérivées en Maths Sup. La tangente T à au point d'abscisse 4 a pour équation. Exercice 02: Equation de la tangente Déterminer dans… Fonctions dérivées – Terminale – Exercices à imprimer Tle S – Exercices corrigés sur les fonctions dérivées – Terminale S Exercice 01: Calcul des dérivées Justifier, dans chaque cas, que f est dérivable sur ℝ puis calculer Exercice 02: Vérification On pose. Répondre aux questions suivantes pour chacune des fonctions ci-dessus. Déterminer la limite pour. Ces fonctions sont-elles toutes continues en? Trouver les dérivées de ces fonctions. Voir les fichesTélécharger les documents Fonctions dérivées – Terminale S – Exercices à imprimer rtf Fonctions dérivées… Sens de variation d'une fonction – Terminale – Exercices corrigés Tle S – Exercices à imprimer sur le sens de variation d'une fonction – Terminale S Exercice 01: Etude d'une fonction Soit f une fonction définie par.
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1. Autour de la formule de Leibniz 2. Généralisation du théorème de Rolle pour un intervalle qui n'est pas un segment 3. Utilisation du théorème de Rolle 4. Autour du théorème des accroissements finis. Exercice 1. Soit. Dérivée -ième de. Exercice 2 Soit. Calculer la dérivée -ième de. On se place sur. On note et si, si et. Par la formule de Leibniz Il suffit donc de sommer de à et dans ce cas Le seul terme de la somme non nul en est celui pour: Si, par le binôme de Newton (en faisant attention qu'il manque le terme pour qui est égal à 1). Exercice 3 En dérivant fois, on obtient. Vrai ou Faux? Correction: Soit et. Par la formule de Leibniz: donc est une fonction polynôme de degré de coefficient dominant. On écrit avec Le coefficient de dans cette écriture est. Exercice fonction dérivée de. En égalant les deux valeurs de, on obtient. Exercice 4 Soient et. En dérivant fois la fonction, on obtient:. Vrai ou Faux? La relation n'est pas vraie si est impair, et. Soit. Alors On note et un argument de et est du signe de donc.
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soit donc. Alors si, ce qui donne le résultat attendu. Question 2 Soit une fonction réelle dérivable sur et admettant pour limite en Montrer qu'il existe tel que. est continue sur et admet la même limite en. D'après la question 1, il existe tel que. Or ssi ce qui donne le résultat attendu. Soit une fonction dérivable sur l'intervalle à valeurs dans qui s'annule fois dans avec. Pour tout réel, s'annule au moins fois dans. est dérivable sur à valeurs réelles. On note les zéros de rangés par ordre strictement croissant. Soit, est dérivable sur et. Par application du théorème de Rolle, il existe tel que. En utilisant ssi. Les racines sont dans des intervalles deux à deux disjoints, donc on a trouvé zéros distincts pour. Question 2. Si est un polynôme de degré scindé à racines simples sur, pour tout est scindé à racines simples (c'est-à-dire admet racines réelles distinctes). Vrai ou faux? Le résultat est évident si. Exercice fonction dérivée pour. Si, on note,. est la somme d'un polynôme de degré et d'un polynôme de degré, c'est un polynôme de degré.