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Saturday, 29 June 2024

Affirmation D: Pour tout entier naturel $n$ non nul, $$(8\times 1+3)+(8\times 2+3)+\ldots+(8\times n+3)=n(4n+7)$$ Soit $\left(w_n\right)$ une suite convergente. Affirmation E: Si, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite $\left(w_n\right)$ sont strictement positifs, alors la limite de la suite $\left(w_n\right)$ est aussi strictement positive. Exercice 4 6 points Soit $\R$ l'ensemble des nombres réels. Partie A Soit $g$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ telle que, pour tout réel $x$, $$g(x)=-2x^3+x^2-1$$ a. Étudier les variations de la fonction $g$. b. Déterminer les limites de la fonction $g$ en $-\infty$ et en $+\infty$. Démontrer que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution dans $\R$, notée $\alpha$, et que $\alpha$ appartient à $[-1;0]$. En déduire le signe de $g$ sur $\R$. Bac ES/L 2018 Nouvelle Calédonie : sujet et corrigé de mathématiques - Février 2018. Partie B Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ telle que, pour tout réel $x$, $$f(x)=\left(1+x+x^2+x^3\right)\e^{-2x+1}$$ On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur $\R$.

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Exercice 3 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité On a, pour tout entier naturel $n$: $\begin{align*} t_{n+1}&=u_{n+1}-5 \\ &=2u_n-5-5 \\ &=2u_n-10\\ &=2\left(u_n-5\right) \\ &=2t_n \end{align*}$ la suite $\left(t_n\right)$ est donc géométrique de raison $2$ et de premier terme $t_0=14-5=9$. Affirmation A vraie $\quad$ On a donc $t_n=9\times 2^n$ pour tout entier naturel $n$. par conséquent $u_n=t_n+5=9\times 2^n+5$. Bac es nouvelle calédonie 2018 corrigé 1. Affirmation B vraie Si on considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier $n$ non nul par $v_n=(-1)^n$. On a bien alors $-1-\dfrac{1}{n}\pp v_n \pp 1+\dfrac{1}{n}$. Or la suite $\left(v_n\right)$ ne converge pas. Affirmation C fausse Remarque: on ne pouvait pas appliquer le théorème des gendarmes car, dans l'inégalité, le terme de gauche tend vers $-1$ et celui de droite tend vers $1$. $\begin{align*} (8\times 1+3)+(8\times 2+3)+\ldots+(8\times n+3)&= 8\times (1+2+\ldots+n)+3n \\ &=8\times \dfrac{n(n+1)}{2}+3n \\ &=4n(n+1)+3n \\ &=n\left[4(n+1)+3\right] \\ &=n(4n+4+3)\\ &=n(4n+7) Affirmation D vraie Remarque: on pouvait également utiliser un raisonnement par récurrence On considère la suite $\left(w_n\right)$ définie pour tout entier $n$ non nul par $w_n=\dfrac{1}{n}$.

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1) Arbre de Probabilités 2) b) On utilise la loi des probabilités totales: 3) On doit calculer: Soit environ 28% Déterminons: la calculatrice donne Ce résultat est cohérent avec la partie A ou on a trouvé, avec définissant l'événement « Le trajet de l'employé a une durée inférieure à 30 minutes ». On en déduit 60right) =0, 5-frac{0, 954}{2}=0, 023" width="225" height="20"> a) Algorithme complété: Tant que 0, 008" width="72" height="14"> Fin Tant que b) Après exécution de l'algorithme on obtient Ceci signifie que la probabilité que la durée du trajet soit supérieure à 65 minutes est de 0, 008. 1. Coût de production de 200 L de peinture: 3000 €. Bac ES 2018 : les sujets et les corrigés de SES (sciences économiques et sociales) - L'Etudiant. 2. Production de peinture pour une recette de 5000 €: 500 L 3. L'entreprise réalise un bénéfice à partir de 320 litres de peinture vendus. 4. Le bénéfice correspond à l'écart entre les courbes recette et coût. L'écart maximal est de 2000 €. Donc l'entreprise ne peut pas réaliser un bénéfice de 3000 € pour une production variant entre 0 et 800 litres.

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Exercice 1: QCM (4 points): Probabilités. Exercice 2: Probabilités (5 points). Exercice 3 Obligatoire: Suites (5 points). Exercice 4: Fonctions (6 points) Pour avoir les sujets...

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On admet que: $\bullet$ $\sin\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. $\bullet$ pour tous réels $a$ et $b$, $\cos a \cos b-\sin a \sin b=\cos(a+b)$. résoudre l'équation suivante dans l'ensemble des réels $\R$: $$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\cos x-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sin x=-2\sqrt{3}$$ Exercice 3 5 points Pour chacune des affirmations proposées, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE et justifier cette réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Bac es nouvelle calédonie 2018 corrigé la. Soit la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $$\begin{cases} u_0=14\\u_{n+1}=2u_n-5\end{cases}$$ Soit la suite $\left(t_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $t_n=u_n-5$. Affirmation A: La suite $\left(t_n\right)$ est une suite géométrique. Affirmation B: Pour tout entier naturel $n$, $u_n=9\times 2^n+5$. Soit une suite $\left(v_n\right)$. Affirmation C: Si, pour tout entier naturel $n$ supérieur à $1$, $$-1-\dfrac{1}{n} \pp v_n \pp 1+\dfrac{1}{n}$$ alors la suite $\left(v_n\right)$ converge.

2. Déterminons le plus petit entier t vérifiant l'inéquation Puisque t est un nombre entier naturel, l'inéquation est vérifiée pour t 47. D'où on ne peut pas dater raisonnablement à l'aide du carbone 14 un organisme datant de plus de 47 000 ans. 1. On estime que 5% des cellules fabriquées par Héliocel présentent un défaut et sont donc inutilisables. On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 80 cellules, associe le nombre de cellules inutilisables. La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n = 80 et p = 0, 05. 2. Bac es nouvelle calédonie 2018 corrigé en. Nous devons déterminer P ( X = 0). D'où la probabilité qu'un lot ne contienne aucune cellule inutilisable est environ égale à 0, 017 (valeur arrondie au millième). 3. Pour pouvoir fabriquer un panneau solaire composé de 75 cellules, le lot de 80 cellules doit comporter au moins 75 cellules sans défaut, soit moins de 5 cellules inutilisables. Nous devons donc calculer P ( X < 5). Par la calculatrice, nous obtenons Par conséquent, la probabilité d'avoir assez de cellules sans défaut dans un seul lot pour pouvoir fabriquer un panneau est environ égale à 0, 629.

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