Montrer Qu'une Suite Est Géométrique Et Donner Sa Forme Explicite | Cours Première S — Plan De Maison 6 Pieces
Une suite géométrique est une suite \left(v_n\right) telle que \forall n \in \mathbb{N}, v_{n+1} = v_n \times q, avec q\in \mathbb{R}. On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même réel q. Une fois que l'on a identifié une suite géométrique, on peut donner sa forme explicite. Soit la suite \left(u_n\right) définie par: \begin{cases} u_0 = 2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, \; u_{ n+1} = 3u_n -1\end{cases} Soit la suite \left(v_n\right) définie par: \forall n \in \mathbb{N}, v_n =u_n -\dfrac{1}{2} Montrer que \left(v_n\right) est géométrique. Donner sa forme explicite. Etape 1 Exprimer v_{n+1} en fonction de v_n Pour tout entier n, on calcule v_{n+1} et on fait apparaître l'expression de v_n, pour pouvoir exprimer v_{n+1} en fonction de v_n. Suites arithmétiques et suites géométriques - Assistance scolaire personnalisée et gratuite - ASP. On cherche à obtenir un résultat de la forme: v_{n+1} = v_n \times q, avec q \in\mathbb{R}. On calcule v_{n+1}: \forall n \in \mathbb{N}, v_{n+1} =u_{n+1} -\dfrac{1}{2} = 3u_n -1 - \dfrac{1}{2} = 3u_n -\dfrac{3}{2} On exprime ensuite v_{n+1} en fonction de v_n.
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Comment Montrer Qu Une Suite Est Géométrique Ma
On sait que: \forall n \in \mathbb{N}, v_{n} =u_{n} -\dfrac{1}{2} Donc: \forall n \in \mathbb{N}, u_{n} =v_{n} +\dfrac{1}{2} Ainsi: \forall n \in \mathbb{N}, v_{n+1} =3\left(v_{n} +\dfrac{1}{2} \right) -\dfrac{3}{2} = 3v_{n} +\dfrac{3}{2} -\dfrac{3}{2} = 3v_n Etape 2 Conclure que \left(v_n\right) est géométrique Si \forall n \in \mathbb{N}, v_{n+1}=v_n\times q, avec q \in \mathbb{R}, alors \left(v_n\right) est une suite géométrique. On précise la valeur de sa raison q et de son premier terme (en général v_0). Lorsque l'on montre que pour tout entier n, v_{n+1}= v_n \times q, la raison q doit être un réel qui ne dépend pas de n. Pour tout entier n, on a v_{n+1} = 3v_n. Comment montrer qu une suite est géométrique ma. Donc \left(v_n\right) est géométrique de raison q=3 et de premier terme v_0 = u_0-\dfrac{1}{2} = 2-\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}. Etape 3 Donner l'expression de v_n en fonction de n Si \left(v_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme v_0, alors: \forall n \in \mathbb{N}, v_n = v_0 \times q^n Plus généralement, si le premier terme est v_p, alors: \forall n \geq p, v_n = v_p\times q^{n-p} Comme \left(v_n\right) est géométrique de raison q=3 et de premier terme v_0=\dfrac{3}{2}, alors \forall n \in \mathbb{N}, v_n = v_0 \times q^n.
Et voici maintenant la correction en 3 étapes comme précédemment: La production mondiale de plastique augmente de 3, 7% chaque année. On peut donc écrire: $U_{n+1}=U_n+\frac{3, 7}{100}\times U_n$ $U_{n+1}=(1+\frac{3, 7}{100})\times U_n$ $U_{n+1}=1, 037\times U_n$ $U_{n+1}$ est de la forme $U_{n+1}=q\times U_n$ avec $q=1, 037$. La suite (Un) est donc une suite géométrique de raison $q=1, 037$ et de premier terme $U_0=187$
Plan de maison de 60 m² en bois Cette maison de 60 m² en bois s'inscrit dans une démarche traditionnelle. Sa forme extérieure reste résolument simple et épurée. Avec deux chambres et un vaste séjour, elle conviendra à une famille à la recherche d'une construction écologique. Lire Télécharger en Plan de maison de 200 m² de plain-pied Cette propriété de 200 m² et de plain-pied offre des prestations exceptionnelles. Pièces de service, home cinéma, piscine entourée d'une vaste terrasse et cinq à six chambres forment un ensemble très confortable. Elle comblera une grande famille. Plan de maison de prestige Cette maison contemporaine à étage revendique l'espace comme un privilège et propose sept pièces aux volumes appréciables. Prestigieuse et design, elle s'offre une esthétique unique grâce à ses toits-terrasses et son jeu sur les matériaux de façade. Plan de maison en longueur Cette maison en bois de plus de 120 m² se développe de plain-pied. Sa forme en longueur induit une répartition des pièces en enfilade avec une belle vue sur le jardin exposé au sud.
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D'une surface de 150 m² sur deux niveaux, elle répond aux besoins d'une famille. Plan de maison victorienne Cette grande bâtisse de 145 m² emprunte le style de l'architecture victorienne, avec ses bay-windows symétriques, ses ornementations néo-classiques et ses colonnes. À étage, elle est construite en bois et intègre plusieurs corps avec tourelles. Plan de maison PMR de 60 m² Cette maison de 60 m² de plain-pied s'adapte au mode de vie d'une personne à mobilité réduite. Le plan intègre un garage protégé par un auvent. D'une surface réduite, le terrain en L a été mis à profit pour ménager une terrasse et un jardin. Plan de maison du Sud Résolument solaire, cette confortable maison à étage de 120 m² répond aux besoins d'une famille. Dotée d'une piscine et de grands espaces collectifs entre intérieur et extérieur, c'est aussi la résidence secondaire idéale pour des vacances au soleil. Tatie Jeanine n'aura plus le dernier mot Surveillez votre boite mail, vous allez bientôt recevoir notre newsletter!
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