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Wednesday, 10 July 2024

Les fonctions - Classe de seconde Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. Des liens pour découvrir Les fonctions - cours de seconde Fonctions de réference Définition La fonction carrée est définie par la formule f(x) = x 2 L'image d'un nombre par cette fonction correspond au carré de ce nombre Exemples: f(0) = 0 2 = 0 f(1) = 1 2 = 1 f(2) = 2 2 = 4 f(3) = 3 2 = 9 f(-4) = (-4) 2 = 16 Ensemble de définition La fonction carrée est définie sur l'ensemble des nombres réels Courbe représentative La fonction carrée est représentée par une courbe appelée " parabole ". Cette courbe est symétrique par rapport l'axe des ordonnée, elle est orientée vers le haut et comporte un point particulier appelé "sommet" situé sur l'axe de symétrie et correspondant aussi à un minimum de la fonction. Le sommet à pour coordonnées (0; 0) et coïncide avec l'origine du repère. Pour tracer la courbe représentative de la fonction carrée on complète d'abord un tableau de valeurs, on peut se contenter de chercher l'images des points positifs puis d'ajouter leurs opposés sachant que leur image est la même.

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Et quels extremite dois-je mettre? -5 0 5 ou - 0 +? Merci d'avance. Posté par olive_68 re: signe et variation de la fonction carrée 02-05-09 à 17:04 Bah le tableau de signe ainsi que de variations doit figurer dans ton cours.. C'est une fonction usuelle dont il faut connaître toute les caractéristiques.. Posté par nems re: signe et variation de la fonction carrée 02-05-09 à 17:09 Ah daccord oui c'est evident Merci encore olive_68.

Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par nems 02-05-09 à 16:44 bonjour je suis nouvelle et je ne sais pas du tout comment m'y prendre je vous prit d'excuser ma maladraisse. Je fais un expose de math sur la fonction racine mais je suis bloqué je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver faire le tableau de signe de la fonction f(x)=x² sur l'intervale [-5;5]. Je vous remercie d'avance de prendre un peu de votre temps pour m'aimer. Cordialement nems Posté par olive_68 re: signe et variation de la fonction carrée 02-05-09 à 16:49 Salut La fonction carré est par définition toujours positif ou nul.. Elle est toujours strictement positive sauf en 0 ou elle vaut 0 Posté par nems re: signe et variation de la fonction carrée 02-05-09 à 16:58 merci olive_68 Mais j'ai realisé un graphique dont la fonction est paire, mon professeur m'a ensuite demandé d'indiquer les signes de cette fonction mais a partir de là je bloque je ne sais pas comment faire un tableau de signe il faut faire une demonstration pour trouver le signe de f mais je dois-je faire deux tableau de signe ou un suel pour la fonction?

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Je parle du x dans le -10x... Posté par lexouu re: Denominateur carré et tableau de signe 15-09-07 à 21:08 Enfin c'est plus rapide quoi, mais en fait ton tableau de variations est faux, c'est le signe de (x²-1)² qui est faux... Posté par caily re: Denominateur carré et tableau de signe 15-09-07 à 21:10 je comprends pas très bien ^^ Ben j'ai toujours appris a faire le tableau de variation d'une fonction en trouvant le signe de sa dérivée... Le signe de (x²-1)², personnellement je pense qu'il est toujours positif puisque qu'il est au carré, mais par rapport à mon tableau de signe j'arrive pas a faire rentrer le signe plus ^^ De tte façon il faut bien que je le mette dans le tableau pour montrer qu'il y a des valeurs interdites non? Posté par somarine (invité) re: Denominateur carré et tableau de signe 15-09-07 à 21:10 Bonsoir, Le signe de k(x) se résume à étudier le signe de -10x car (x²-1)² est toujours positif car c est un carré. Et tu retrouveras ce que tu as trouvé sur la calculatrice.

Tableau de valeurs x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) 16 9 Courbe représentative Antécédent d'un nombre - Les nombres réels négatifs ne possèdent pas d'antécédent puisque le carrée d'un nombre réel est toujours positif (quelque soit x, f(x) > 0) - Le nombre 0 possède un seul antécédent qui est le nombre 0 car f(0) = 0 (0 2 = 0) - Chaque nombre réel positif possède deux antécédents qui sont les opposés l'un de l'autre. En effet si y 1 est un nombre réel positif son antécédent x 1 est tel que: f(x 1) = y 1 x 1 2 = y 1 x 1 = ou x1 = - Un nombre réel positif y1 possède donc par la fonction carrée les antécedents et - Variations La fonction carrée est décroissante sur l'intervalle des réels négatifs puis croissante sur l'intervalle des réels positifs. Tableau de variations Signe Le carré d'un nombre étant toujours positif par conséquent la fonction carrée est positive sur la totalité de son ensemble de définition: quelque soit x f(x) 0

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D'après le tableau de variations: \lim\limits_{x \to -\infty} f\left(x\right) = -10 \lim\limits_{x \to +\infty} f\left(x\right) = 10 f\left(-5\right) =- 2 f\left(2\right)=-5 Etape 2 Repérer les points où la fonction change de signe On identifie les abscisses des points de changement de signe. On les nomme si besoin ( x_1, x_2, etc. ) D'après l'énoncé, f\left(4\right)= 0 donc la fonction f change de signe au point d'abscisse 4. Etape 3 Dresser un tableau de variations faisant apparaître les "0" On complète le tableau de variations en y renseignant les points pour lesquels la fonction s'annule. On complète le tableau de variations en y renseignant le point pour lequel la fonction change de signe: Etape 4 Conclure sur le signe de la fonction À l'aide du tableau de variations complété, on conclut sur le signe de la fonction. On observe dans le tableau de variations que: \forall x \in \left]-\infty; 4 \right[, f\left(x\right) \lt 0 \forall x \in \left]4; +\infty \right[, f\left(x\right) \gt 0 On obtient le signe de f\left(x\right) suivant les valeurs de x:

Il ne s'accorde donc pas en genre. ↑ Voir par exemple ce calcul basique sur Wikiversité. ↑ Spiegel, Murray R., Variables complexes: cours et problèmes, Mcgraw-Hill, 1973 ( ISBN 2-7042-0020-3, OCLC 299367656, lire en ligne), p. 41 ↑ Jacques Dixmier, Cours de mathématiques du premier cycle: deuxième année: exercices, indications de solutions, réponses, Gauthier-Villars, 1977 ( ISBN 2-04-015715-8, OCLC 23199112, lire en ligne), chapitre 52 ↑ « cours d'analyse complexe de michèle audin, ex II. 18 », sur Portail de l'analyse

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