Linéarisation Cos 4

Les séries de Fourier marchent mais le calcul n'e st pas si simple. @boecien C"est une question de faisabilité. Exemple, théoriquement, on peut intégrer n'importe quelle fraction rationnelle par décomposition en éléments simples, mais dans la pratique c'est autre chose.. Si étanche veut et peut mener son calcul jusq'au bout; alors bravo Bonjour, J'explique la formule suivante: $\displaystyle \int_a^b |f(x)| dx = F(x) sign f(x) |_a^b - 2 \sum_{k=1}^K F(x_k) sign f'(x_k). $ Les $\displaystyle x_k$ vérifient: $\displaystyle f(x_k) = 0, f'(x_k) \neq 0, aLinéarisation cos 4 x. $ $f'(x)=2 \neq 0. $ La formule donne $(x^2-x+c) sign (2x-1)|_0^1 - 2 ((1/2)^2-(1/2)+c) sign 2 = c \times 1 - c \times -1 - 2 (-1/4+c) \times 1 = 2c+1/2-2c = 1/2. $ J'ai gardé la constante $c$ non nulle pour la vérification. Dans la pratique, on prend $c=0. $ @YvesM Je dois réfléchir comment démontrer ta formule.

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Linéarisation Cos 4 X

Sinon I_n semble tendre vers une limite. Triviale? Bonjour La formule que j'ai donnée est celle utilisée par Maple. Je vois que les programmateurs ne s'embêtent pas: la force brute. Pour utiliser la formule, on écrit $\displaystyle I_n = \int_0^{2 \pi} |\cos(nx) \sin((n-1) x -{\pi \over 2n})| dx = 2 \int_0^{ \pi} |\cos(nx) \sin((n-1) x -{\pi \over 2n}| dx. $ On a donc: $\displaystyle f(x) = \cos(nx) \sin((n-1) x -{\pi \over 2n})$, $\displaystyle F(x) = {2 n-1 \over 2(2n-1)} \cos (x + {\pi \over 2n}) - {1\over 2(2n-1)} \cos ((2 n-1)x - {\pi \over 2n})$ et $\displaystyle f'(x) = (n-1) \cos (nx) \cos (( n-1)x - {\pi \over 2n}) - n \sin(nx) \sin (( n-1)x - {\pi \over 2n}). $ On sait résoudre $\displaystyle f(x) = 0$ et on trouve $\displaystyle x_k={2 \pi k -\pi/2 \over n}$, $\displaystyle y_k={2 \pi k +\pi/2 \over n}$, $\displaystyle z_k = {4 \pi n k +\pi \over 2 n (n-1)}$ et $\displaystyle t_k = {2 (2 \pi k + \pi) n + \pi) \over 2 n (n-1)}. Linéarisation cos 4.6. $ Le terme tout intégré est nul. Il ne reste donc que $\displaystyle I_n = -4 \sum_{k=1}^K F(a_k) sign f'(a_k)$ où les $a_k$ sont tous les $\displaystyle x_k, y_k, z_k, t_k$ avec $k$ variant dans $\Z$ pour assurer $\displaystyle 0

Ce que je sais est que si $f$ est continue sur $[a, b]$ et $F$ une primitive de $f$ sur $[a, b]$, alors $\int_a^b |f(x)|dx=V_a^b F$ variation totale de $F$ sur $[a, b]$. Pour notre $I_n$ tu trouves quoi comme résultat final? @Guego es t-c e que maple est capable de donner un résultat pour $I_n$?