Montrer Qu’une Suite Est Géométrique - Mathématiques.Club – [Vostfr] Fairy Tales ~ 1978 En Streaming Vf Complet Gratuit En Français
Pour chacune des suites suivantes (définies sur N \mathbb{N}), déterminer s'il s'agit d'une suite arithmétique, géométrique ou ni arithmétique ni géométrique. Le cas échéant, préciser la raison. u n = 5 + 3 n u_{n}=5+3n { u 0 = 1 u n + 1 = u n + n \left\{ \begin{matrix} u_{0}=1 \\ u_{n+1} = u_{n}+n\end{matrix}\right. u n = 2 n u_{n}=2^{n} u n = n 2 u_{n}=n^{2} { u 0 = 3 u n + 1 = u n 2 \left\{ \begin{matrix} u_{0}=3 \\ u_{n+1} = \frac{u_{n}}{2}\end{matrix}\right. Suites Arithmétiques et Géométriques | Le Coin des Maths. u n = ( n + 1) 2 − n 2 u_{n}=\left(n+1\right)^{2} - n^{2} { u 0 = − 1 u n + 1 = 3 u n + 1 \left\{ \begin{matrix} u_{0}= - 1 \\ u_{n+1}=3u_{n}+1 \end{matrix}\right. Corrigé arithmétique de raison 3 3 ni arithmétique ni géométrique géométrique de raison 2 2 géométrique de raison 1 2 \frac{1}{2} arithmétique de raison 2 2 (car ( n + 1) 2 − n 2 = 2 n + 1 \left(n+1\right)^{2} - n^{2}=2n+1) ni arithmétique ni géométrique
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Suite Arithmétique Ou Géométrique ? - Maths-Cours.Fr
u 1 0 0 = 5 + 2 × 1 0 0 = 2 0 5 u_{100}=5+2\times 100=205 Réciproquement, si a a et b b sont deux nombres réels et si la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est définie par u n = a × n + b u_{n}=a\times n+b alors cette suite est une suite arithmétique de raison r = a r=a et de premier terme u 0 = b u_{0}=b. Démonstration u n + 1 − u n = a ( n + 1) + b − ( a n + b) u_{n+1} - u_{n}=a\left(n+1\right)+b - \left(an+b\right) = a n + a + b − a n − b = a =an+a+b - an - b=a et u 0 = a × 0 + b = b u_{0}=a\times 0+b=b La représentation graphique d'une suite arithmétique est formée de points alignés. Cela se déduit immédiatement du fait que, pour tout n ∈ N n \in \mathbb{N}, u n = u 0 + n × r u_{n}=u_{0}+n\times r donc les points représentant la suite sont sur la droite d'équation y = r x + u 0 y=rx+u_{0} Suite arithmétique de premier terme u 0 = 1 u_{0}=1 et de raison r = 1 2 r=\frac{1}{2} Théorème Soit ( u n) \left(u_{n}\right) une suite arithmétique de raison r r: si r > 0 r > 0 alors ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement croissante si r = 0 r=0 alors ( u n) \left(u_{n}\right) est constante si r < 0 r < 0 alors ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement décroissante.
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S'il existe un réel r, tel que ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = r. Donc, la suite u n est une suite arithmétique. On précise évidemment la valeur de sa raison r (le résultat de la différence calculée précédemment) et de son premier terme (en général u 0). ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = 4 ∈ R. Attention Lorsque l'on montre que u n+1 - u n = r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. Suites arithmétiques et géométriques - Maths-cours.fr. Donc, la suite u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme: u 0 = (0 + 2)² - 0² = 4.
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Ce résultat découle immédiatement de u n + 1 − u n = r u_{n+1} - u_{n}=r Théorème (Somme des premiers entiers) Pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N}: 0 + 1 +... + n = n ( n + 1) 2 0+1+... +n=\frac{n\left(n+1\right)}{2} Une démonstration astucieuse consiste à réécrire la somme en inversant l'ordre des termes: S = 0 + 1 + 2 +... + n S = 0 + 1 + 2 +... + n (1) S = n + n − 1 + n − 2 +... + 0 S = n + n - 1 + n - 2 +... + 0 (2) Puis on additionne les lignes (1) et (2) termes à termes. Dans le membre de gauche on trouve que tous les termes sont égaux à n n ( 0 + n = n 0+n=n; 1 + n − 1 = n 1+n - 1=n; 2 + n − 2 = n 2 + n - 2=n, etc. ). Comme en tout il y a n + 1 n+1 termes on trouve: S + S = n + n + n +... + n S+S = n + n + n +... Démontrer qu une suite est arithmetique. + n 2 S = n ( n + 1) 2S = n\left(n+1\right) S = n ( n + 1) 2 S = \frac{n\left(n+1\right)}{2} Soit à calculer la somme S 1 0 0 = 1 + 2 +... + 1 0 0 S_{100}=1+2+... +100. S 1 0 0 = 1 0 0 × 1 0 1 2 = 5 0 × 1 0 1 = 5 0 5 0 S_{100}=\frac{100\times 101}{2}=50\times 101=5050 2.
Introduction sur les Suites Arithmétiques: Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d' un terme au suivant. Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d' une suite géométrique. Démontrer qu une suite est arithmétiques. Les suites arithmétiques peut intervenir dans des cas concrets: Amortissement du matériels informatiques achetés par une école; Dans un cabinet médical, lors d'une épidémie, le nombre de patients augmente chaque jour d'un nombre fixe; Placer une somme d'argent dans une banque au taux d'intérêt simple de x% annuel. …etc Suites Arithmétiques: Prenons une suite numérique u n telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 7. Le premier terme est égal à 5. Donc, les premiers termes successifs sont: u 0 = 5, u 1 = 12, u 2 = 19, u 3 = 26, u 4 = 33, …etc.
Donc, v n n'est pas une suite arithmétique.
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