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Tuesday, 3 September 2024

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Nos cours couvrent la totalité du programme des classes préparatoires aux grandes écoles. Certaines séances ne servent qu'à contrôler les connaissances, les techniques calculatoires. D'autres amèneront l'étudiant vers une formule, une curiosité, un complément, et lui donner le goût conjugué de la rigueur et de la découverte. Méthodes, astuces, savoir-faire. Nous proposons des énoncés choisis pour recouvrir l'existant pour vous rendre opérationnel et efficace. Cours maths cpge 1. Chacun d'eux fait l'objet d'une solution entièrement rédigée en faisant apparaître les articulations avec le cours, l'allusion au théorème qui permet de conclure et en la complétant, le cas échéant, par des notes qui complètent le corrigé. Notre approche est en cela un écho du cours, filtré, parfois amplifié par des questions privilégiant un aspect plutôt qu'un autre; une façon de l'utiliser. Faisant appel à des notions très variées mais récurrentes, les séances sont structurées par thème: raisonnement par récurrence, dénombrements, suites, puis ceux recouvrant le programme d'analyse, d'algèbre, pour finir avec ceux qui abordent les probabilités, les tris, nouvellement mis au programme.

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Interpretation en termes d'en- domorphisme. Trace d'une matrice carrée; linéarité de la trace, trace d'une transposee, relation Tr(AB) = Tr(BA). Invariance de la trace par similitude. Trace d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension nie; la trace d'un projecteur est egale a son rang. Matrices denies par blocs, operations. Sous-espace F stable par un endomorphisme u de E; endomorphisme uF de F induit par u. Matrice de u dans une base adaptéee a F. Si deux endomorphismes u et v commutent, Ker u et Im u sont stables par v. Equation lineaire f(x) = b, ou f est une applica- tion lineaire d'un espace vectoriel E vers un espace vectoriel F, et b un element de F. Condition de compatibilite.