Cours Sma S3 / Compresseur A Vis Avec Secheur
2. 1 Rappel.................................... 2 Convergence................................. 62 10 Fonctions Eulériennes 65 11 Transformées de Laplace 67 11. 1 Rappel......................................... 67 11. 2 Définition....................................... 68 11. 3 Quelques fonctions élémentaires........................... 4 Existence de L.................................... 69 11. 5 Transformée inverse et transformée de dérivées................... 70 11. 5. 1 Transformée inverse............................. Cours sma s3 max. 2 Transformer une dérivée........................... 71 11. 6 Résolution d'équations différentielles........................ 72 11. 7 Thorme de translation................................. 73 11. 7. 1 Translation sur l'axe des s.......................... 2 Translation sur l'axe des t.......................... 8 Proprits additionnelles................................ 8. 1 Multiplier une fonction par t........................ 2 Convolution.................................. 3 Transforme d'une intgrale.......................... 4 Equation intgrale de Volterra......................... 5 Transforme de fonction priodique...................... 74 11.
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2. Dans R on définit des voisinages de +∞ et −∞, ce qui permet de définir des limites infinies. Dans C on ne le fait pas: une limite infinie dans C n'a aucun sens! Comme dans R, on définit les suites de Cauchy. Rappels suites complexes, limsup de suites réelles 2. 1 Suites complexes Soit (zn)n ∈ N une suite complexe. On dit que (zn)n ∈ N est une suite de Cauchy si et seulement si on a: pour tout ε > 0, il existe Nε ∈ N tel que (n ≥ Nε et m ≥ Nε) ⇒ |zn − zm| ≤ ε. Définition 4 (SUITE DE CAUCHY) Comme dans R, on a alors: Dans C, toute suite de Cauchy est convergente. Cours Probabilités Statistiques SMA S3 PDF. Autrement dit C est complet. Propriété 2 (C EST COMPLET) Pour le démontrer, on décompose la suite complexe en sa partie réelle et sa partie imaginaire. On a: Soit (zn)n ∈ N une suite complexe. Les propositions suivantes sont équivalentes: — (zn)n ∈ N est de Cauchy (dans C), — (Re(zn))n ∈ N et (Im(zn))n ∈ N sont de Cauchy (dans R), et (Im(zn))n ∈ N convergent (dans R), — (zn)n ∈ N converge (dans C). Propriété 3 (CONVERGENCE (CAUCHY)) Lorsqu'on utilise la formulation module-argument: Soit (zn)n ∈ N une suite complexe et l ∈ C.
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