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La fonction dérivée est strictement positive sur ℝ donc, la fonction exponentielle est strictement croissante sur tout ℝ.

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Or, la dérivée de la fonction exponentielle est égale… à elle-même! Nous devons donc être capable de résoudre ces équations. Nous verrons plus tard, et particulièrement les élèves prenant la spécialité maths en terminale, que ces résolutions d'équations se font extrêmement rapidement en utilisant… la fonction logarithme! ALGÈBRE – ANALYSE. Étude des variations de la fonction exponentielle Dans cette partie du cours de mathématiques, nous mettons à profit les notions que nous avons vues précédemment dans le chapitre " étude de fonctions ", en les appliquant à la fonction exponentielle. Ces exercices seront prétexte à utiliser les formules de dérivation simples et composées, que nous aurons vu en cours, et de répéter encore une fois toutes les étapes de l'étude d'une fonction, de sa dérivée, en passant par le tableau de variation, et jusqu'à l'étude de position relative des courbes. Faire le lien avec les suites géométriques Dans le Bulletin officiel, il est fait mention de la nécessité de "faire le lien entre la fonction exponentielle, et le lien qu'elle a avec les suites à croissances géométriques".

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2- Plus généralement, soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Les primitives sur R de la fonction x ↦ u′(x)eu(x) sont les fonctions de la forme x ↦ eu(x) + k où k est un réel. En particulier, si a est un réel non nul et b est un réel, les primitives sur R de la fonction x ↦ exp(ax+b) sont les fonctions de la forme x ↦ 1/a exp(ax+b) + k où k est un réel.

Exemples: a=10 f(x)= 10 x base 10 a= 2 f(x)= 2 x base 2 a= e f(x)= e x base e Propriétés Soit ( a> 0 et a ≠1) pour tous réels x et y: a x > 0 a -x = a x a y = a x + y = a x-y ( a x) y = a xy a x b x = ( ab) x (∀𝑥 ∈ ℝ)(∀𝑦 ∈ ℝ) a x = a y ⟺ x = y (∀𝑥 ∈ ℝ)(∀𝑦 ∈ ℝ) a x ≤ a y ⟺ x ≤ y Exemple Résoudre l'équation suivante 2 x =16 2 x =16 ⟺ 2 x =2 4 donc x =4 Résoudre l'équation suivante 3 x =243 3 x =243 ⟺ 3 x  = 3 5 donc x =5 2. Résoudre l'équation suivante 2 x +3 4 x +1 -320=0 2 x. 2 3 +4 x *4 1 -320=0  ⟺ 2 x. Cours de mathématiques et exercices corrigés fonction exponentielle première – Cours Galilée. 2 3 +(2 x) 2. (2 2)-320=0 On pose: X=2 x l'équation s'écrit: 4X 2 +8X-320=0 ⟺ X 2 +2X-80=0 Après factorisation on obtient: (X+10)*(X-8)=0 X+10=0 ⟺ X= -10 2 x =-10 est rejeté puisque 2 x >0 X-8=0 ⟺ X= 8 X= 2 x =8 ⟺  x =3 est solution de l'équation