Exercice Fonctions De Référence : Première / Hôtel Pas Cher Melun Formule 1 Classement

Pour x=0 Pour x=2 Cette fonction ne peut pas être nulle 8 Quelle fonction est de la forme f(x)=x²? La fonction carrée La fonction cube La fonction inverse 9 Quel est l'ensemble de définition de la fonction f(x)=x²? 10 Quelles sont la ou les solutions de l'équation x²=9? S={-3} S={3} S={-3;3} 11 Quelle fonction est de la forme f(x)=x³? La fonction affine La fonction carrée La fonction cube 12 Quelle est l'ensemble de définition de cette fonction? R+ R* R 13 Que peut-on dire des variations de cette fonction? Elle est croissante sur R* Elle est croissante sur R Elle est décroissante sur R 14 Quelle est la dérivée de cette fonction? Quiz Les fonctions de référence - Mathematiques. 3x² -3x² 3x 15 Quelle fonction est de la forme f(x)=|x| La fonction inverse La fonction cube La fonction valeur absolue 16 17 Et quel est l'ensemble de dérivabilité de cette même fonction? R* R+ R 18 Que peut-on dire de f (-5)? On a f( -5)=-5 On a f(-5)=5 On a f(-5)=25 19 Quelles sont la ou les solutions de l'équation |x-1|=3? S={-2} S={4} S={-2;4} 20 Quelle fonction est de la forme f(x)=ax²+bx+c?

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Soit h h la fonction définie sur J J par h ( x) = − f ( x) h(x)=-f(x). C h \mathcal C_h est symétrique de C f \mathcal C_f par rapport à l'axe ( x x ′) (xx'). On trace les courbes représentatives des fonctions suivantes: f ( x) = x f(x)=\sqrt x, g ( x) = x + 2 g(x)=\sqrt x +2, h ( x) = − x h(x)=-\sqrt{x}. Toutes nos vidéos sur les fonctions de référence Posez vos questions D'autres interrogations sur ce cours? Les fonctions de référence - Cours, exercices et vidéos maths. Démarrez une discussion et obtenez des réponses à des exercices pratiques. Accéder au forum

On peut alors dire: ∀ x ∈] − ∞; 0], A ( x) = − x \forall x\in\]-\infty\;\ 0], \ A(x)=-x ∀ x ∈ [ 0; + ∞ [ A ( x) = x \forall x\in \lbrack0\;\ +\infty\lbrack \, \ A(x)=x On dit que la fonction valeur absolue est affine par morceaux. Voici sa courbre représentative: II. Les fonctions associées. On peut se contenter de lire les parties "Ce qu'il faut retenir", mais pour une bonne maîtrise technique, on conseille de lire attentivement les démonstrations. Dans toute la suite, on désigne par u u une fonction définie sur un intervalle I I. 1. Variations de u + k u+k, ( k ∈ R) (k\in\mathbb R) Propriété: Les fonctions u u et u + k u+k, avec k ∈ R k\in\mathbb R, ont le même sens de variations. Démonstration: Supposons que u u est croissante sur I I. Alors, ∀ a ∈ I \forall a\in I, ∀ b ∈ I \forall b\in I, a < b ⇒ u ( a) < u ( b) a et ∀ k ∈ R \forall k\in\mathbb R, u ( a) + k < u ( b) + k u(a)+k En résumé, a < b ⇒ u ( a) + k < u ( b) + k a u + k u+k est croissante sur I I. Fonction de reference exercice 4. On effectue le même raisonnement lorsque u u est décroissante.

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La fonction inverse. La fonction inverse est définie sur R ∗ \mathbb R^*, c'est à dire pour tout x x différent de 0. La formule générale est donnée par: i ( x) = 1 x i(x)=\frac{1}{x} On précise les variations de la fonction inverse dans le tableau suivant: 1 x \frac{1}{x} La fonction inverse est décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[. La fonction inverse est décroissante sur] 0; + ∞ []0\;\ +\infty[. On remarque que le point O O est centre de symétrie de H \mathcal H. 4. Fonction de reference exercice 5. La fonction racine carrée Tout nombre positif ou nul admet une racine carrée, que l'on note x \sqrt x. Le nombre x \sqrt x est l'unique nombre positif vérifiant ( x) 2 = x (\sqrt x)^2=x La fonction racine carrée est définie sur R + \mathbb R^+. La formule générale est donnée par: R ( x) = x R(x)=\sqrt x Variations de la fonction racine carrée: Soient a a et b b deux nombre positifs, tels que 0 ≤ a < b 0\leq a. On veut comparer a \sqrt a et b \sqrt b. Pour cela, on considère leur différence: a − b = ( a − b) ( a + b) a + b = a − b a + b \sqrt a -\sqrt b=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b} Comme a \sqrt a et b \sqrt b sont positifs, leur somme a + b \sqrt a+\sqrt b l'est aussi.

On sépare la démonstration en deux parties: On suppose que u u est croissante sur I I. ∀ a ∈ I \forall a\in I, ∀ b ∈ I \forall b\in I, a < b ⟹ u ( a) < u ( b) a De plus, u ( a) > 0, u ( b) > 0 u(a)>0, \ u(b)>0 et la fonction racine carrée est croissante sur R + \mathbb R^+, donc u ( a) < u ( b) ⟹ u ( a) < u ( b) u(a) Donc la fonction u \sqrt u est croissante sur I I. On suppose que u u est décroissante sur I I. a < b ⟹ u ( a) > u ( b) a u(b) u ( a) > u ( b) ⟹ u ( a) > u ( b) u(a)>u(b)\Longrightarrow \sqrt{u(a)}>\sqrt{u(b)} Donc la fonction u \sqrt u est décroissante sur I I. Exercices mathématiques 2nde - Kwyk. 4. Variations de 1 u \frac{1}{u} u u est définie sur I I, et ∀ x ∈ I, u ( x) ≠ 0 \forall x\in I, \ u(x)\neq 0 et u ( x) u(x) est de signe constant. Alors les fonctions u u et 1 u \frac{1}{u} ont des variations contraires. Démonstations: Supponsons que u u est croissante sur I I. u ( a) u(a) et u ( b) u(b) ont le même signe (dans] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0\lbrack ou] 0; + ∞ []0\;\ +\infty\lbrack) La fonction inverse est décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0\lbrack (et aussi sur] 0; + ∞ []0\;\ +\infty\lbrack) Donc u ( a) < u ( b) ⟹ 1 u ( a) > 1 u ( b) u(a) \frac{1}{u(b)} En résumé, 1 u \frac{1}{u} est décroissante sur I I. III.

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