Triangles : 5Ème - Exercices Cours Évaluation Révision: Femme Seul 85 18

I Les propriétés de construction d'un triangle A L'inégalité triangulaire Si les points A, B et C ne sont pas alignés, alors d'après l'inégalité triangulaire: AC \lt AB + BC AB + BC = 4 + 5{, }5 = 9{, }5 cm AC = 7 cm On a bien: AC \lt AB + BC L'inégalité triangulaire traduit le fait que le plus court chemin entre les points A et C est le segment \left[ AC \right]. En passant par un troisième point B, on rallonge obligatoirement le chemin: la somme des distances de A à B et de B à C est ainsi plus grande que la distance de A à C. Si les points A, B et C sont alignés, on a: AC=AB+BC Réciproquement, si AC=AB+BC, alors les trois points A, B et C sont alignés. Triangles 5ème – MATHSMONDE du 70. Sur la figure précédente, les points A, B et C sont alignés. On a bien: AB+BC = 7+2=9 AC=9 Ainsi: AB+BC=AC B La somme des angles d'un triangle La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Dans ce triangle, \textcolor{Blue}{\widehat{ABC}} + \textcolor{Green}{\widehat{BAC}} + \textcolor{Red}{\widehat{ACB}} = 180^\circ. Si on connaît la mesure de deux angles d'un triangle, on peut donc en déduire la mesure du troisième angle.

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On commence par construire le segment [DE] tel que DE = 7 cm. Avec le rapporteur, on construit l'angle $\widehat{EDF}$ tel que $\widehat{EDF}=73°$. On obtient une demi-droite. On trace le cercle de centre D et de rayon 4 cm. Le point F est à l'intersection de ce cercle et de la demi-droite construite précédemment. On trace les segments [DF] et [EF]. Cas n°3: en connaissant un côté et deux angles On peut construire un triangle si l'on connaît la longueur de l'un de ses côtés et la mesure des deux angles adjacents à ce côté. Par exemple, on souhaite construire le triangle GHI tel que GH = 5 cm, $\widehat{HGI}=60°$ et $\widehat{IHG}=42°$. Triangles et angles 5ème d. On commence par construire le segment [GH] tel que GH = 5 cm. Avec le rapporteur, on construit l'angle $\widehat{HGI}$ tel que $\widehat{HGI}=60°$. On obtient une demi-droite. Avec le rapporteur, on construit l'angle $\widehat{IHG}$ tel que $\widehat{IHG}=42°$. On obtient une seconde demi-droite. Le point I est à l'intersection des deux demi-droites construites précédemment.

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Réponse: Comme 4 < 2 + 3, on peut construire un triangle avec ces dimensions, d'après l'inégalité triangulaire. 2. Somme des mesures des angles d'un triangle Propriété Quel que soit le triangle que l'on choisit, la somme des mesures de ses trois angles est égale à 180°. Cette propriété permet de calculer des mesures d'angles dans un triangle où l'on connaît deux mesures d'angles sur les trois. ABC est un triangle tel que $\widehat{BAC}=40°$ et $\widehat{BCA}=30°$. Nous allons déterminer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$. Dans le triangle ABC, on sait que $\widehat{BAC}=40°$ et que $\widehat{BCA}=30°$. Triangles et angles 5ème 2. Or, la somme des mesures des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180° (d'après la propriété), donc: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{ABC}=180°$ Dans cette égalité, on remplace par les mesures d'angles connues: $40°+30°+\widehat{ABC}=180°$ On calcule: $70°+\widehat{ABC}=180°$ Il reste à compléter l'addition à trou pour en déduire que l'angle $\widehat{ABC}$ mesure 110° (on peut aussi calculer 180 - 70 = 110).

Voici une figure qui résume les différentes médiatrices d'un triangle. Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point: on dit qu'elles sont concourantes. Le point de concours des médiatrices (ici noté M M), est le centre du cercle passant pas les sommets du triangle A B C ABC. Ce cercle est appelé cercle circonscrit au triangle A B C ABC. 2. Hauteurs. Une hauteur d'un triangle est une droite perpendiculaire à un côté et passant par le sommet opposé à ce segment. Dans un triangle, il y a trois côtés: il y aura donc trois hauteurs. La droite ( B O) (BO) (verte) s'appelle la hauteur issue du sommet B et H H s'appelle le pied de la hauteur ( B O) (BO). Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point: on l'appelle l'orthocentre du triangle. Il existe plusieurs propriétés concernant l'orthocentre d'un triangle, mais elles restent hors programme du collège. 5e : corrigé du DST sur les angles - Topo-mathsTopo-maths. 3. Médianes. Une médiane d'un triangle est une droite passant par le milieu d'un côté du triangle et par le sommet opposé à ce côté.

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