Suite Par Récurrence Exercice 2 — Rue Saint Jacques Valenciennes
Voici par exemple, un paramétrage possible. Taper sur la touche graphe, le graphique apparaît. Soit (u_n) la suite définie sur \mathbf{N} par u_0=1 et u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1. On veut calculer, en détaillant les calculs, u_1. C'est une suite définie par récurrence. Lorsqu'on veut calculer, par exemple u_1, il faut remplacer tous les n par l'entier précédent, ici 0 dans la formule u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1. u_{0+1}=\frac{3}{4}u_0+\frac{1}{4}\times 0+1 On remplace u_0 par sa valeur 1 u_{0+1}=\frac{3}{4}\times 1+\frac{1}{4}\times 0+1 On calcule en respectant la priorité des opérations. D'abord les produits. u_{1}=\frac{3}{4}+1 Puis la somme en n'oubliant pas de mettre au même dénominateur. u_{1}=\frac{3}{4}+1\times \frac{4}{4} u_{1}=\frac{3}{4}+\frac{4}{4} u_{1}=\frac{7}{4} Soit (u_n) la suite définie sur \mathbf{N} par u_0=1 et u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1. On veut calculer, en détaillant les calculs, u_2. Suite par récurrence exercice definition. C'est une suite définie par récurrence. Lorsqu'on veut calculer, par exemple u_2, il faut remplacer tous les n par l'entier précédent, ici 1 dans la formule u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1.
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Suite Par Récurrence Exercice Definition
Mais on sait aussi que $u_{n+1}\to \ell$ (car $ (u_{n+1})_n$ est une sous suite de $(u_n)_n$). Par unicité de la limite on $\ell=f(\ell)$. Cet formule nous permis de déterminer la valeur de $\ell$. Mais la question qui se pose est de savoir comment montrer qu'une série récurrente converge? La réponse dépende de la « qualité » de la fonction $f$. Voici donc les cas possible pour la convergence:
Cas ou la fonction $f$ est croissante: Si on suppose que $I=[a, b]$ avec $a, b\in \mathbb{R}$ et $a Cet article a pour but de présenter des méthodes de calcul des équivalents pour les suites récurrentes et plus précisément pour les suites de la forme u_0 \in \mathbb{R}, u_{n+1} = f(u_n) Grâce à cette méthode on va pouvoir résoudre des exercices comme celui-ci: La théorie Commençons par la théorie! On a une suite (u n) dont on cherche un équivalent. On va considérer la suite v définie par: v_n = u_{n+1}^{\alpha} - u_n^{\alpha} Avec α un paramètre à déterminer. Et voici comment on va le déterminer et c'est la clé de la méthode. On cherche α tel que u_{n+1}^{\alpha} - u_n^{\alpha} \rightarrow l \neq 0 \in \mathbb{R} Et j'insiste, l doit être non nulle. Une fois qu'on a trouvé ce α, à condition qu'il existe. On sait que Et donc la série des v n diverge. Exercice, suite - Variation de fonction, récurrence, convergence - Terminale. On peut donc appliquer le théorème de sommation des équivalents: \begin{array}{l}
\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} v_k \sim nl \\
\Leftrightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}u_{k+1}^{\alpha} - u_k^{\alpha} \sim nl\\
\Leftrightarrow \displaystyle u_{n}^{\alpha} - u_0^{\alpha} \sim nl\\
\Rightarrow \displaystyle u_{n}^{\alpha} \sim nl
\end{array} Ce qui justifie la dernière étape est que u 0 est une constante donc négligeable devant l'autre terme. Exercice précédent: Probabilités – Variable aléatoire et loi binomiale – Terminale
Ecris le premier commentaire #1 02-02-2022 16:54:21
bouli
Membre
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Suites définies par récurrence
Bonsoir, j'essaie de faire un exercice et je bloque sur une question qui est la suivante: On considère la suite(Un) telle que U0 appartient à IR et pour tout n appartenant à IN Un+1 = 1 - sin(Un). Monter qu'il existe un c appartenant à]0; 1[ tel que pour tout n >= 3 c <= Un <= 1. Merci pour votre aide. Suite par récurrence exercice un. #2 02-02-2022 17:40:33
Abdoumahmoudy
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Messages: 128
Re: Suites définies par récurrence
Essai par réccurence
#3 02-02-2022 19:42:33
J'ai pensé à la récurrence et donc je remonte petit à petit de U0 à U1 puis de U1 à U2 puis de U2 à U3 pour commencer l'initialisation à U3 n'est-ce pas? Cette récurrence ne peut fonctionner qu'à partir de U3 pour tout U0 appartenant à IR. Merci pour votre retour. #4 05-02-2022 16:22:29
Zebulor
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Messages: 1 519
Bonjour, oui et çà peut se faire en distinguant les cas $0 \le sin(u_0) \le 1$ d'une part et $-1 \le sin(u_0) \le 0$ d'autre part. 68 habitants. La ville de Valenciennes compte donc plus d'agences bancaires par habitant que la moyenne nationale (Environ 1 agence bancaire pour 1730 habitants)
En terme de densité bancaire la ville Valenciennes est à la position des villes avec le plus d'agences bancaires par habitant. Environ
16900 communes en France disposent au moins d'une agence bancaire. Plus le nombre d'agences par habitant est élevé plus il est probable qu'une agence bancaire dans votre ville ferme. En effet les banques sont actuellement
dans une stratégie de fermeture des agences bancaires en France. Les grandes banques nationales cherchent à fermer entre 5% et 20% de leur réseau d'ici 2020. Les agences auront également tendance au cours des prochaines années à se spécialiser de plus en plus sur certains métiers (comme les professionnels, les crédits, les assurances etc... )
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