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Saturday, 24 August 2024
Ainsi, la transformée de Fourier à valeur matricielle devient scalaire dans ce cas. L'ensemble des irréductibles g -les représentations ont une structure de groupe naturelle à part entière, qui peut être identifiée avec le groupe d'homomorphismes de groupe de g à. Ce groupe est connu sous le nom de Pontryagin dual de g. La transformée de Fourier d'une fonction est la fonction donné par La transformée de Fourier inverse est alors donnée par Pour, un choix d'un primitif n -ème racine de l'unité donne un isomorphisme donné par. Dans la littérature, le choix commun est, ce qui explique la formule donnée dans l'article sur la transformée de Fourier discrète. Cependant, un tel isomorphisme n'est pas canonique, de même que la situation dans laquelle un espace vectoriel de dimension finie est isomorphe à son dual, mais donner un isomorphisme nécessite de choisir une base. Une propriété souvent utile en probabilité est que la transformée de Fourier de la distribution uniforme est simplement, où 0 est l'identité du groupe et est le delta de Kronecker.

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La sortie DSFT est périodique dans les deux variables. Transformée en Z, une généralisation de la DTFT à l'ensemble du plan complexe Transformée en cosinus discrète modifiée (MDCT) Transformée de Hartley discrète (DHT) Aussi le STFT discrétisé (voir ci-dessus). Transformée d'Hadamard (fonction de Walsh). Transformée de Fourier sur des groupes finis. Transformée de Fourier discrète (générale). L'utilisation de toutes ces transformées est grandement facilitée par l'existence d'algorithmes efficaces basés sur une transformée de Fourier rapide (FFT). Le théorème d'échantillonnage de Nyquist – Shannon est essentiel pour comprendre le résultat de ces transformées discrètes. Remarques Voir également Transformation intégrale Transformée en ondelettes Spectroscopie à transformée de Fourier Analyse harmonique Liste des transformations Liste des opérateurs Bispectre Les références A. D. Polyanin et A. V. Manzhirov, Manuel des équations intégrales, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4 Tables des transformations intégrales à EqWorld: Le monde des équations mathématiques.

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