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Friday, 2 August 2024

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On tire une première boule de l'urne. Appelons R1 l'événement: « la première boule tirée est rouge ». Appelons V1 l'événement: « la première boule tirée est verte ». On a alors l'arbre pondéré suivant: Si l'on veut enchaîner avec un second tirage, on peut imaginer deux situations: - situation n° 1: On remet la première boule tirée dans l'urne avant de tirer la seconde boule. Arbre de choix maths 1. Le résultat du second tirage ne dépend alors pas du résultat du premier tirage. Appelons R2 l'événement: « la seconde boule tirée est rouge ». Appelons V2 l'événement: « la seconde boule tirée est verte ». On a alors: - situation n° 2: On ne remet pas la première boule tirée dans l'urne avant de tirer la seconde boule. La probabilité d'un événement du second tirage dépend alors du résultat du premier tirage. En effet: Supposons par exemple que la première boule tirée est rouge, il reste alors dans l'urne: 2 boules rouges et 2 boules vertes. La probabilité pour que la seconde boule tirée soit rouge devient alors de soit Cette probabilité que l'on marque sur la branche allant de R1 à R2 se note: pR1 (R2) Et se lit: « p de R2 sachant R1 ».

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Autre exemple similaire: nombre de mots de 3 lettres On a 26 choix possibles pour la première lettre, et autant pour les deuxième et troisième lettres. Soit au total, 26 × 26 × 26 = 17 576 mots différents de 3 lettres. 2. Deuxième exemple: Principe de la distribution de rôle Aux dernières élections municipales d'un village, une liste de 6 personnes a été élue. Parmi ces personnes, on doit désigner le bureau exécutif composé du maire, de l'adjoint au maire et du secrétaire de mairie. Arbre de choix maths plan. Combien de bureaux exécutifs différents peut-on créer? Pour visualiser toutes les possibilités, on utilisera l'arbre suivant où A, B, C, D, E, F représentent les 6 personnes. Remarque Dans cet exemple, l'écriture exhaustive des branches de l'arbre serait trop longue à effectuer. On reconstitue donc « mentalement » l'arbre, mais on peut aussi en esquisser le début sans tracer toutes les branches. Au 1er niveau, il y a 6 choix de maires différents. Une fois le maire choisi, au deuxième niveau il reste 5 choix pour le maire adjoint.

1)Parmi ces 27 possibilités, combien en compte-t-on qui permettent d'obtenir une collection complète? 1-------------------------1---------111 2---------112 3---------113 2--------------------------? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -??? 3--------------------------? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? -???? --------? Arbre de choix maths pdf. -?? ?

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