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I. Lois discrètes 1. Loi de Bernoulli Définition: Une épreuve de Bernouilli est un expérience aléatoire qui a uniquement deux issues appelées Succès ou Echec. Exemple: On note S S l'évènement "avoir une bonne note". S ‾ \overline{S} est donc l'évènement avoir une mauvaise note. Le succès a une probabilité notée p p et l'échec a donc une probabilité de 1 − p 1-p. On lance une pièce de monnaie. Si on considère que succès est "tomber sur Pile", il s'agit ici d'une épreuve de Bernoulli où la probabilité de "tomber sur pile" est p p ( 1 2 \dfrac{1}{2} si la pièce est équilibrée) On appelle cette expérience un épreuve de Bernoulli de paramètre p p. 2. Loi binomiale On répète N N fois une épreuve de Bernoulli de paramètre p p. Les épreuves sont indépendantes les unes des autres. On définit une variable aléatoire X X qui compte le nombre de succès. Probabilité termes techniques. X X suit alors une loi binomiale de paramètre N N et p p. On note: X ↪ B ( N, p) X\hookrightarrow \mathcal B (N, p) Le coefficient binomial k k parmi n n, noté ( n k) \dbinom{n}{k}, permet de déterminer les possibilités d'avoir k k succès parmi n n épreuves.

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Pour tout évènement A, p A ¯ = 1 - p A. Si A et B sont deux évènements p A ∪ B = p A + p B - p A ∩ B 3 - Équiprobabilité Soit Ω un univers fini de n éventualités. Si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité c'est à dire, si p e 1 = p e 2 = ⋯ = p e n, alors l'univers est dit équiprobable. On a alors pour tout évènement A, p A = nombre des issues favorables à A nombre des issues possibles = card ⁡ A card ⁡ Ω Notation: Soit E un ensemble fini, le cardinal de E noté card ⁡ E est le nombre d'éléments de l'ensemble E. Probabilités. exemple On lance deux dés équilibrés. Quel est l'évènement le plus probable A « la somme des nombres obtenus est égale à 7 » ou B « la somme des nombres obtenus est égale à 8 »? Si on s'intéresse à la somme des deux dés, l'univers est Ω = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mais il n'y a pas équiprobabilité car chaque évènement élémentaire n'a pas la même probabilité: 2 = 1 + 1 alors que 5 = 1 + 4 ou 5 = 2 + 3 On se place dans une situation d'équiprobabilité en représentant une issue à l'aide d'un couple a b où a est le résultat du premier dé et b le résultat du second dé.

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Bonjour à tous! J'ai un devoir maison à faire pour le 28 avril. Il comporte 4 exercices dont un sur lequel je bloque particulièrement: celui des proba Je fais appel à vous en espèrant que vous pourrez m'aider! Voici l'énoncé: Une entreprise vend des calculatrices d'une certaine marque. Le service après-vente s'est aperçu qu'elles pouvaient présenter deux types de défauts, l'un lié au clavier et l'autre lié à l'affichage. Probabilité conditionnelle • Ce qu'il faut savoir • Résumé du cours • Terminale S ES STI - YouTube. Des études statistiques ont permis à l'entreprise d'utiliser la modélisation suivante: *La probabilité pour une calculatrice tirée au hasard de présenter un défaut de clavier est égale à 0, 04. *En présence du défaut de clavier, la proba qu'elle soit en panne d'affichage est de 0, 03. *En l'abscence de défaut de clavier, la proba qu'elle n'ait pas de défaut d'affichage est 0, 94. On note C l'évènement "la calculatrice présente un défaut de clavier" et A l'évènement "la calculatrice présente un défaut d'affichage". On notera E-barre l'évènement contraire de E, p(E)la probabilité de l'évènement E, et pf(E) la proba conditionelle de l'évènement E par rapport à l'évènement F.

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Il peut être intéressant de retenir certaines valeurs usuelles. b. Loi normale Soit μ \mu un nombre réel et σ \sigma un nombre réel strictement positif. Probabilité termes littéraires. La variable aléatoire X X suit une loi normale, notée ( μ; σ 2) \mathcal (\mu\;\sigma^2) si la variable aléatoire Y Y définie par Y = X − μ σ 2 Y=\dfrac{X-\mu}{\sigma^2} suit une loi normale centrée réduite N ( 0; 1) \mathcal N(0\;1) Soit X X une variable aléatoire suivant une loi normale N ( μ; σ 2) \mathcal N(\mu\;\sigma^2). Alors l'espérence mathématique de X X est égale à μ \mu et la variance de X X est égale à σ 2 \sigma^2. On rappelle que la variance permet de mesurer la dispersion des valeurs autour de l'espérence. On donne dans le graphique ci-dessus la représentation graphique pour une loi normale centrée réduite en vert, et en rouge, une loi normale quelconque où l'on peut changer les différentes valeurs de μ \mu et σ \sigma en faisant varier les curseurs. On peut alors remarquer que plus la variance est élevée, plus les courbres sont "applaties".

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L'univers associé à cette expérience est: Ω = PPP PPF PFP FPP PFF FPF FFP FFF La pièce étant équilibrée, chaque évènement élémentaire a la même probabilité p = 1 2 × 1 2 × 1 2 = 1 8 On définit une variable aléatoire X avec la règle de jeu suivante: un joueur gagne 6 € s'il obtient trois « pile » successifs, il gagne 2 € s'il obtient deux « pile » et il perd 4 € dans tous les autres cas. Probabilité termes d'armagnac. La variable X peut prendre les valeurs - 4 2 6. L'image de « PPP » est X ⁡ PPP = 6, l'image de « PFP » est X ⁡ PFP = 2 et l'image de « PFF » est X ⁡ PFF = - 4. L'évènement « X = 2 » est constitué des tois issues PPF PFP FPP. La loi de probabilité de X est: x i - 4 2 6 p X = x i 1 2 3 8 1 8 L'espérance mathématique de X est: E ⁡ X = - 4 × 1 2 + 2 × 3 8 + 6 × 1 8 = - 1 2 suivant >> Probabilité conditionnelle

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Accueil > Terminale ES et L spécialité > Généralités en probabilités > Calculer l'espérance d'une variable aléatoire samedi 10 mars 2018, par Méthode Pour comprendre cette méthode, il est indispensable d'avoir pris connaissance de celle-ci: Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire. On considère une variable aléatoire discrète $X$ dont on connaît la loi de probabilité. L'espérance de $X$, notée $E(X)$ est la moyenne des valeurs prises par $X$, pondéré par les probabilités associées. Autrement dit, si la loi de probabilité de $X$ est donnée par le tableau suivant: alors $E(X)=x_1\times P(X=x_1)+x_2\times P(X=x_2)+... Lois de probabilités usuelles en Term ES - Cours, exercices et vidéos maths. +x_n\times P(X=x_n)$. Cette formule s'écrit sous forme plus rigoureuse: $E(X)=\sum_{i=1}^{n} x_i\times P(X=x_i)$ Important: l'espérance de $X$ est la valeur que l'on peut espérer obtenir (pour $X$) en moyenne, sur un grand nombre d'expériences. Cette interprétation de l'espérance est une conséquence de la loi des grands nombres. Remarques: lorsque $X$ suit une loi de probabilité "connue" (comme la loi binomiale par exemple), on dispose de formules.