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Résumé de cours Exercices et corrigés Cours en ligne de Maths en Première Ces exercices sur les suites arithmétiques et suites géométriques permettent aux élèves de mettre le cours en ligne de maths en première en application. Afin de réviser d'autres chapitres du programme, les élèves peuvent également effectuer les exercices sur le second degré, exercices sur la dérivation ou exercices sur les suites numériques par exemple. Suites arithmétiques: exercice 1 Démontrer que les suites suivantes sont arithmétiques. Donner la raison et le premier terme. Question 1: Pour tout, Question 2:, et pour tout, Correction de l'exercice 1 sur les suites arithmétiques Soit: Donc, pour tout,. Ainsi la suite est une suite arithmétique de raison. On a:. Alors, la suite est arithmétique de premier terme et de raison. Question 2: et pour tout, Soit. On a: Soit la suite définie par: pour tout Pour tout,. Donc, la suite est constante. Ainsi, pour tout,. Ce qui donne, pour tout. Ce qui montre que la suite est arithmétique de raison et de premier terme.
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Terminale – Exercices à imprimer sur les suites arithmétiques et géométriques – Terminale Exercice 01: Suite géométrique On considère les deux suites u et v définies, pour tout entier n, par: Calculer Quelles conjectures peut-on faire sur les suites u, v et w = v – u? Montrer que la suite w est une suite géométrique de raison ¼. Exprimer en fonction de n et préciser la limite de la suite w. Soit la suite x définie, pour tout entier naturel n, par Démontrer que la suite est constante. Déterminer et en fonction de et. En déduire la limite des suites u et v. Exercice 02: Quel type de suite? … Suites géométriques et arithmétiques – Terminale – Exercices corrigés rtf Suites géométriques et arithmétiques – Terminale – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Suites géométriques et arithmétiques – Terminale – Exercices corrigés pdf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Suites géométriques - Les suites - Mathématiques: Terminale
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ce qu'il faut savoir... Définition d'une suite arithmétique Le premier terme U 0 La raison " r " d'une suite arithmétique Propriétés des suites arithmétiques Calcul de: 1 + 2 + 3 + 4 +... + n Sens de variation en fonction de " r " La convergence en fonction de " r " Exercices pour s'entraîner
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b. Ainsi, pour tout entier naturel $n$, on a $v_n=-750\times 0, 6^n$. c. Or, pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=v_n+1~000$. Donc $u_n=1~000-750\times 0, 6^n$ Exercice 5 La suite $\left(u_n\right)$ est définie par récurrence par: $u_0=1$ et, quelque soit l'entier naturel $n$: $u_{n+1}-u_n=n$. Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$ et $u_5$. Calculer $u_{11}-u_4$ puis $u_{n+5}-u_n$ en fonction de $n$. Correction Exercice 5 On a $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$ on peut écrire $u_{n+1}=u_n+n$. Donc $u_1=u_0+0=1$ $\quad$ car $u_1=u_{0+1}$ donc $n=0$. $u_2=u_1+1=2$ $u_3=u_2+2=4$ $u_4=u_3+3=7$ $u_5=u_4+4=11$ À l'aide de la calculatrice, on trouve que $u_{11}=56$. Donc $u_{11}-u_4=56-7=49$. Pour tout entier naturel $n$, on a: $u_{n+1}=u_n+n$ $u_{n+2}=u_{n+1}+n+1=u_n+n+n+1=u_n+2n+1$ $u_{n+3}=u_{n+2}+n+2=u_n+2n+1+n+2=u_n+3n+3$ $u_{n+4}=u_{n+3}+n+3=u_n+3n+3+n+3=u_n+4n+6$ $u_{n+5}=u_{n+4}+n+4=u_n+4n+6+n+4=u_n+5n+10$ Donc $u_{n+5}-u_n=5n+10$ $\quad$
De plus $u_7=u_1\times q^6$ soit $\dfrac{3}{2}=u_1\times \left(\dfrac{2}{3}\right)^6$ Donc $u_1=\dfrac{~~\dfrac{3}{2}~~}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^6}=\dfrac{2~187}{128}$ Exercice 4 Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0=250$ et $u_{n+1}=0, 6u_n+400$. Calculer $u_1$ et $u_2$. Soit $\left(v_n\right)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=u_n-1~000$. a. Démontrer que la suite $\left(v_n\right)$ est géométrique de raison $0, 6$. Quel est son terme initial? b. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. c. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$. Correction Exercice 4 $u_1=0, 6\times u_0+400=0, 6\times 250+400=550$ $u_2=0, 6\times u_1+400=0, 6\times 550+400=730$ a. Pour tout entier naturel $n$ on a $v_n=u_n-1~000$. Par conséquent $u_n=v_n+1~000$. $\begin{align*} v_{n+1}&=u_{n+1}-1~000 \\ &=0, 6u_n+400-1~000\\ &=0, 6u_n-600\\ &=0, 6\left(v_n+1~000\right)-600\\ &=0, 6v_n+600-600\\ &=0, 6v_n\end{align*}$ La suite $\left(v_n\right)$ est donc géométrique de raison $0, 6$ et de premier terme $v_0=u_0-1~000=-750$.
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