Comment Montrer Qu Une Suite Est Arithmétique — Maison A Vendre Revest Des Brousses De La
S'il existe un réel r, tel que ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = r. Donc, la suite u n est une suite arithmétique. On précise évidemment la valeur de sa raison r (le résultat de la différence calculée précédemment) et de son premier terme (en général u 0). ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = 4 ∈ R. Attention Lorsque l'on montre que u n+1 - u n = r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. Donc, la suite u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme: u 0 = (0 + 2)² - 0² = 4.
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On admet que la suite $(u_n)$ a tous ses termes positifs. 1) Démontrer que la suite $(u_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique. 2) Pour tout entier naturel $n$, on pose: $v_n=u_n^2$. Démontrer que $(v_n)$ est arithmétique. Préciser le premier terme et la raison. 3) Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. 4) En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$. Corrigé en vidéo Exercices 9: Utiliser une suite auxiliaire arithmétique pour étudier une autre suite On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1+2u_n}$. Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. On admet que pour tout entier naturel $n$, $u_n\neq 0$. On définit la suite $(v_n)$ pour tout entier naturel $n$ par $v_n = \dfrac{1}{u_n}$. a) Calculer $v_0$, $v_1$ et $v_2$. b) Démontrer que la suite $(v_n)$ est arithmétique. c) En déduire l'expression de $v_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$ puis celle de $u_n$. Exercices 10: Utiliser une suite auxiliaire arithmétique pour étudier une autre suite On considère la suite $(u_n)_{n \in\mathbb{N}}$ définie par $u_{n+1} = u_n + 2n - 1 $ et $u_0 = 3$.
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Exercices 1: Reconnaitre une suite arithmétique Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont arithmétiques. Dans ce cas, indiquer alors la raison et le premier terme. a) $a_n=3n-2$ b) $b_n=\frac{2n+3}4$ c) $c_n=(n+1)^2-n^2$ d) $d_n=n^2+n$ Exercices 2: Reconnaitre une suite arithmétique Dans l'affirmative, indiquer alors la raison et le premier terme. a) $\left\{ \begin{array}{l} u_0 = 4 \\ u_{n+1}=-0. 9+ u_n \end{array} \right. $ b) $\left\{ v_0 = 4 \\ v_{n+1}=3+ \frac{1}{2}v_n c) $w_n=\frac{3}{n+2}$ d) $t_n=\frac{n^2-1}{n+1}$ e) La suite des multiples de 4 Exercices 3: Suite arithmétique: trouver la raison et calculer des termes 1) La suite $(u_n)$ est arithmétique. $u_0=-2$ et $r=5$. Déterminer $u_{15}$. 2) La suite $(v_n)$ est arithmétique. $v_{6}=4$ et $r=-3$. Déterminer $v_{15}$. 3) La suite $(w_n)$ est arithmétique. $w_4=2$ et $w_{10}=14$. Déterminer la raison $r$ et $w_{0}$. 4) La suite $(t_n)$ est arithmétique. $t_2+t_3+t_4=12$. Déterminer $t_3$. Exercices 4: Suite définie à l'aide d'un tableur On a obtenu avec un tableur les termes consécutifs d'une suite $(u_n)$.
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