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Sunday, 1 September 2024

S'il existe un réel r, tel que ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = r. Donc, la suite u n est une suite arithmétique. On précise évidemment la valeur de sa raison r (le résultat de la différence calculée précédemment) et de son premier terme (en général u 0). ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = 4 ∈ R. Attention Lorsque l'on montre que u n+1 - u n = r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. Donc, la suite u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme: u 0 = (0 + 2)² - 0² = 4.

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Une suite arithmétique est une suite telle que \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = u_n +r, avec r\in \mathbb{R}. On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même réel r. Une fois que l'on a identifié une suite arithmétique, on peut donner sa forme explicite. On considère la suite définie par: \forall n \in \mathbb{N}, u_n = \left(n+2\right)^2-n^2 Montrer que \left(u_n\right) est une suite arithmétique et donner sa forme explicite. Etape 1 Calculer u_{n+1}-u_n Pour tout entier n, on calcule u_{n+1}-u_n. Soit n un entier naturel. On calcule: u_{n+1}-u_n = \left[ \left(n+3\right)^2-\left(n+1\right)^2 \right]-\left[ \left(n+2\right)^2-n^2 \right] u_{n+1}-u_n = \left[ n^2+6n+9-n^2-2n-1 \right]-\left[n^2+4n+4-n^2 \right] u_{n+1}-u_n = \left[ 4n+8\right]-\left[4n+4 \right] u_{n+1}-u_n = 4n+8-4n-4 u_{n+1}-u_n = 4 Etape 2 Conclure que \left(u_n\right) est arithmétique S'il existe un réel r, tel que \forall n \in\mathbb{N}, u_{n+1}-u_n = r, alors on conclut que \left(u_n\right) est arithmétique.

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Posté par Narsol re: [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique 11-12-10 à 12:42 (Je viens de relire l'énoncé que je vous ai posté, et j'ai remarqué une erreur. On cherche à montrer que (Vn) (et non pas (Un)) est arithmétique. ) Posté par edualc re: [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique 11-12-10 à 13:39 bonjour calcule vn+1 -vn exprime vn+1 en fonction de un+1 puis en fonction de un exprime vn en fonction de un le calcul se fait bien Posté par hamaziz suite 12-12-10 à 20:55 salut tu peux proceder comme suivant: v n+1 -v n =1/(u n+1 -1)-1/(u n -1) =1/[(5u n -1)/(u n +3)-1]-1/(u n -1) tu mets au meme denominateur et tu factorise et tu simplifie qd il le faut et tu vas trouver que v n+1 -v n =1/4 Ce topic Fiches de maths Suites en terminale 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.

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On admet que la suite $(u_n)$ a tous ses termes positifs. 1) Démontrer que la suite $(u_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique. 2) Pour tout entier naturel $n$, on pose: $v_n=u_n^2$. Démontrer que $(v_n)$ est arithmétique. Préciser le premier terme et la raison. 3) Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. 4) En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$. Corrigé en vidéo Exercices 9: Utiliser une suite auxiliaire arithmétique pour étudier une autre suite On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1+2u_n}$. Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. On admet que pour tout entier naturel $n$, $u_n\neq 0$. On définit la suite $(v_n)$ pour tout entier naturel $n$ par $v_n = \dfrac{1}{u_n}$. a) Calculer $v_0$, $v_1$ et $v_2$. b) Démontrer que la suite $(v_n)$ est arithmétique. c) En déduire l'expression de $v_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$ puis celle de $u_n$. Exercices 10: Utiliser une suite auxiliaire arithmétique pour étudier une autre suite On considère la suite $(u_n)_{n \in\mathbb{N}}$ définie par $u_{n+1} = u_n + 2n - 1 $ et $u_0 = 3$.

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Exercices 1: Reconnaitre une suite arithmétique Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont arithmétiques. Dans ce cas, indiquer alors la raison et le premier terme. a) $a_n=3n-2$ b) $b_n=\frac{2n+3}4$ c) $c_n=(n+1)^2-n^2$ d) $d_n=n^2+n$ Exercices 2: Reconnaitre une suite arithmétique Dans l'affirmative, indiquer alors la raison et le premier terme. a) $\left\{ \begin{array}{l} u_0 = 4 \\ u_{n+1}=-0. 9+ u_n \end{array} \right. $ b) $\left\{ v_0 = 4 \\ v_{n+1}=3+ \frac{1}{2}v_n c) $w_n=\frac{3}{n+2}$ d) $t_n=\frac{n^2-1}{n+1}$ e) La suite des multiples de 4 Exercices 3: Suite arithmétique: trouver la raison et calculer des termes 1) La suite $(u_n)$ est arithmétique. $u_0=-2$ et $r=5$. Déterminer $u_{15}$. 2) La suite $(v_n)$ est arithmétique. $v_{6}=4$ et $r=-3$. Déterminer $v_{15}$. 3) La suite $(w_n)$ est arithmétique. $w_4=2$ et $w_{10}=14$. Déterminer la raison $r$ et $w_{0}$. 4) La suite $(t_n)$ est arithmétique. $t_2+t_3+t_4=12$. Déterminer $t_3$. Exercices 4: Suite définie à l'aide d'un tableur On a obtenu avec un tableur les termes consécutifs d'une suite $(u_n)$.

(tu as besoin de connaître U1U_1 U 1 pour trouver U2U_2 U 2 ) Oups, on dirait que j'ai mis trop de temps à écrire, mathous est passé avant moi ^^ Merci tout de meme, je trouve U1=7/3 et U2=17/9 Ce n'est pas le bon U1U_1 U 1 : U1U_1 U 1 = U0U_0 U 0 2/3 + 1/3 = 4 2/3 + 1/3 =... Pour démontrer que la suite n'est ni arithmétique ni géométrique, il te faudra comparer U1U_1 U 1 - U0U_0 U 0 avec U2U_2 U 2 - U1U_1 U 1 , ainsi que U1U_1 U 1 / U0U_0 U 0 avec U2U_2 U 2 / U1U_1 U 1 Merci, je viens de me rendre compte de mon erreur Trop de monde sur le sujet: A+

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