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Friday, 26 July 2024
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Bien que grande adepte du réchaud à bois (un billet est en préparation sur ce matériel), je pars toujours avec mon réchaud à alcool (et parfois ma buse BRS à gaz de 25 g. ): il n'est pas question pour moi de quitter le camp au matin en laissant des cendres chaudes, j'utilise donc pour mon indispensable café au lait matudinal soit mon léger réchaud à alcool, soit mon micro réchaud à gaz. Le grand avantage du réchaud à alcool c'est, outre son poids, le faible coût de son combustible (environ 2, 50 € le litre d'alcool à brûler) et le fait que l'on en trouve à peu près partout (grand magasin, droguerie, magasin de bricolage…) à l'exception des pays de l'ancien bloc soviétique où l'alcoolisme qui y sévit a provoqué son interdiction de la vente publique. Son principal inconvénient est son faible pouvoir chauffant et le fait qu'une fois allumé, il n'est plus possible de lui ajouter du combustible. Si un réchaud à alcool est parfait pour faire chauffer l'eau de votre café ou de vos pâtes « instantanées », n'espérez pas, en revanche, cuisiner dessus même si certains réchauds du commerce gèrent les ralentis (le Esbit, par exemple) ou parient sur la polyvalence (comme le Vargo Converter).

À l'instar des dérivées successives, on calcule des intégrales doubles, triples, etc. Enfin, certains problèmes nécessitent l'étude de suites d'intégrales (voir par exemple la page intégrales de Wallis).

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Soit c ∈] a, b [. On dit que la fonction f est intégrable (à droite) en a si l'intégrale ∫ a c f ( t) d t converge et on dit qu'elle est intégrable (à gauche) en b si l'intégrale ∫ c b f ( t) d t converge. Si elle est intégrable aux deux bornes de l'intervalle alors elle est dite intégrable sur l'intervalle] a, b [ et son intégrale généralisée est définie à l'aide de la relation de Chasles. Croissance de l intégrale 2019. Remarque Une fonction continue sur un intervalle est donc intégrable en une borne de cet intervalle si et seulement si une primitive de cette fonction a une limite finie en cette borne. La fonction inverse n'est pas intégrable en +∞, ni en −∞, ni en 0 (ni à droite ni à gauche). Pour tout λ ∈ R ∗+, la fonction x ↦ e − λ x est intégrable en +∞ avec ∫ 0 +∞ e − λ t d t = 1 / λ. La fonction logarithme est intégrable en 0 mais pas en +∞. Démonstration La fonction inverse admet la fonction logarithme comme primitive sur R +∗, qui diverge en 0 et en +∞. Pour tout x ∈ R + on a ∫ 0 x e − λ t d t = −1 / λ (e − λ x − 1).

Croissance Soient f et g deux fonctions intégrables sur un intervalle] a, b [ (borné ou non). Si on a f ≤ g alors on obtient ∫ a b f ( t) d t ≤ ∫ a b g ( t) d t. Croissance de l intégrale d. Critères de convergence Théorème de comparaison Soient f et g deux fonctions définies et continues sur un intervalle] a, b [ (borné ou non) tel que pour tout x ∈] a, b [ on ait 0 ≤ f ( x) ≤ g ( x). Si la fonction g est intégrable alors la fonction f aussi et dans ce cas on a 0 ≤ ∫ a b f ( t) d t ≤ ∫ a b g ( t) d t. Démonstration Supposons que la fonction g est intégrable. Il existe c ∈] a, b [ et on obtient alors pour tout x ∈ [ c; b [, ∫ c x f ( t) d t ≤ ∫ c x g ( t) d t ≤ ∫ c b g ( t) d t, pour tout x ∈] a; c], ∫ x c f ( t) d t ≤ ∫ x c g ( t) d t ≤ ∫ a c g ( t) d t. Finalement, une primitive de f est bornée sur l'intervalle] a, b [ et elle est croissante par positivité de f donc elle converge en a et en b. En outre, on a 0 ≤ ∫ c b f ( t) d t ≤ ∫ c b g ( t) d t et 0 ≤ ∫ a c f ( t) d t ≤ ∫ a c g ( t) d t donc on trouve l'encadrement voulu par addition des inégalités.