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Savoir déterminer les coordonnées du milieu d'un segment Coordonnées d'un point: Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les coordonnées d'un point M M sont l'abscisse x M x M et l'ordonnée y M y M de M M. On note M ( x M; y M) M(x M;y M). Milieu d'un segment: Soient A ( x A; y A) \text{A}(x A;y A) et B ( x B; y B) \text{B}(x B;y B) deux points du plan. Les coordonnées du milieu I \text{I} du segment [ AB] [\text{AB}] sont: I ( x A + x B 2; y A + y B 2) \text{I}\left(\dfrac{x A+x B}{2};\dfrac{y A+y B}{2}\right) À l'aide d'un exemple nous allons montrer comment déterminer les coordonnées du milieu d'un segment. Soient A ( 3, 5) A(3, 5) et B ( 2, 6) B(2, 6). Calculer les coordonnées du milieu I I du segment [ A B] [AB]. Calculer les coordonnées I ( x B + x A 2, y B + y A 2) ⇔ I ( 2 + 3 2, 6 + 5 2) ⇔ I ( 5 2, 11 2) \begin{array}{ll} &I\left(\dfrac{x B+x A}{2}, \dfrac{y B+y A}{2}\right) \ \ \ \Leftrightarrow &I\left(\dfrac{2+3}{2}, \dfrac{6+5}{2}\right) \ \Leftrightarrow&I\left(\dfrac{5}{2}, \dfrac{11}{2}\right) \end{array}
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Comment calculer les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère donné à partir des coordonnées des deux extrémités de ce segment? Méthode: Étape 1: Identifie les abscisses des deux points qui définissent le segment. (On les notera $x_1$ et $x_2$ pour la suite) Étape 2: Remplace $x_1$ et $x_2$ par leus valeurs dans la formule $\dfrac{x_1+x_2}{2}$. Étape 3: Calcule: le résultat obtenu est l'abscisse du milieu. Étape 4: Identifie les ordonnées des deux points qui définissent le segment. (On les notera $y_1$ et $y_2$ pour la suite) Étape 5: Remplace $y_1$ et $y_2$ par leus valeurs dans la formule $\dfrac{y_1+y_2}{2}$. Étape 6: Calcule: le résultat obtenu est l'ordonnée du milieu. Exemple: Appuis sur "Play" pour lancer l'animation ou les flèches pour naviguer dans les étapes.
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par bibine 15-11-12 à 21:00 bonsoir.. je galere avec mes exoos de maths... alors si quelqu'un pourrait m'aider ca serait super.. alors on donne les points A(-5;3) B(-4;-1) et C(1;-4) 1. Calculer les coordonnées du milieu E de AC ( cette question j'ai su faire) 2. deduisez en les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme. ( pour cette question je bloque.. ° Posté par pgeod re: coordonnées d'un milieu d'un segment 15-11-12 à 21:01 Posté par bibine re: coordonnées d'un milieu d'un segment 15-11-12 à 21:05 oui parce que dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu..
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merci beaucoup j'ai compris. ) merci Posté par pgeod re: coordonnées d'un milieu d'un segment 15-11-12 à 21:29
Pour les articles homonymes, voir Milieu. Le milieu du segment formé par les points de coordonnées ( x 1, y 1) et ( x 2, y 2) En géométrie affine, le milieu d'un segment est l' isobarycentre des deux extrémités du segment. Dans le cadre plus spécifique de la géométrie euclidienne, c'est aussi le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités. Symétrie centrale [ modifier | modifier le code] Deux points distincts A et A' sont symétriques par rapport à un point O si et seulement si O est le milieu du segment [ AA']. Dans la symétrie centrale de centre O, le symétrique de O est O lui-même. Milieu, médiatrice, plan médiateur [ modifier | modifier le code] L'ensemble des points du plan équidistants de deux points A et B constitue la médiatrice du segment [ AB]. Le milieu du segment [ AB] peut donc être défini comme l' intersection de la droite ( AB) avec la médiatrice du segment [ AB]. Cette définition est intéressante, car elle permet de placer le milieu du segment [ AB] par une construction à la règle et au compas.
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