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Saturday, 6 July 2024

Alors il existe un unique triplet ( x; y; z) tel que. coordonnées de M dans ce repère. On écrit M ( x; y; z). Démonstration Soit M un point de l'espace et soit M ' le projeté orthogonal de M sur le plan. Alors. Il existe deux réels x et y tels que. Et il existe un réel z tel que. Donc. On vient donc de démontrer l'existence d'un triplet ( x; y; z). Remarque Si M appartient au plan, alors M = M '. Démontrons maintenant que le triplet ( x; y; z) est unique. On effectue un raisonnement par l'absurde et on suppose qu'il existe un deuxième triplet ( x'; y'; z') ≠ ( x; y; z) tel que. D'où. Supposons par exemple que x – x ' ≠ 0 alors:. Donc les vecteurs, et sont colinéaires, ce qui est impossible puisqu'ils forment une base de On en déduit donc que x = x '. Par le même raisonnement, on montre que y = y ' et z = z '. D'où la contradiction avec la supposition du début sur les couples: ( x'; y'; z') ≠ ( x; y; z). Ainsi on peut en conclure que le couple ( x; y; z) est unique. On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous et on se place dans le repère orthonormé.

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Exercice | 15 min. | entraînement Distribution de deux planche de jeu par binôme. L'un écrit le message codé pour situer les points de l'image. L'autre décode et les positionne sur sa planche Validation par comparaison des deux images. Si il y a des erreurs, discussion en groupe classe des difficultés rencontrées. 4. Institutionnalisation | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation Pout situer un point ou un objet on a besoin de repères. On peut donc s'aider d'un quadrillage dont les lignes et les colonnes seront nommés grâce à un chiffre et une lettre. Le croisement de ces deux repères nous donne la situation du point ou de l'objet. On appelle cette indication "les coordonnées d'un point" et on le note sous la forme (A;1). 2 Lire et placer les coordonnées S'entraîner à lire et placer les coordonnées en changeant les noms des repères ou le type de repère. 15 minutes (1 phase) feuille d'exercice Bouleverser leurs habitudes afin qu'ils ne s'habituent pas au même type de lecture ce qui rendrait l'exercice trop redondant et qu'il devienne un simple copié-collé de la leçon.

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3- poser quelques questions du type: quel est le mois le plus chaud, le plus froid, quelle était la température au mois de juin,...? Réaliser au tableau un diagramme en barres sur le nombre de manuels scolaires rangés dans le bureau de la maîtresse et reproduire la même procédure. Réaliser au tableau un diagramme en camembert représentant le style de film préféré des élèves (Romantique, Aventures, policier, fantastique) et reproduire la même procédure. Comparer les différents graphique, s leurs avantages et inconvénients. 2. Exercices individuels. | entraînement

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