Questions Sur Le Cours : Suites - Généralités - Maths-Cours.Fr - Rencontre Au Telephone

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Wednesday, 31 July 2024

Premières notions sur les suites: vocabulaire et notations Méthodes pour calculer des termes d'une suite Exercices corrigés Sens de variation d'une suite: définitions et méthodes.

Généralité Sur Les Suites

On représente graphiquement une suite par un nuage de points en plaçant en abscisses les rangs n n (entiers) et en ordonnées les valeurs des termes u n u_{n}. Une suite est croissante si et seulement si pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N}: u n + 1 ⩾ u n u_{n+1} \geqslant u_{n} Une suite est décroissante si et seulement si pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N}: u n + 1 ⩽ u n u_{n+1} \leqslant u_{n}

Pour les limites usuelles et les méthodes de calcul courantes, voir les limites de fonctions. Convergence et monotonie Théorème de convergence monotone Si une suite est croissante et majorée alors elle est convergente. Si une suite est décroissante et minorée alors elle est convergente. Ceci n'est pas la définition de la convergence, les suites convergentes ne s'arrêtent pas seulement aux suites croissantes et majorées ou décroissantes et minorées. Ce théorème prouve l'existence d'une limite finie mais ne permet pas de la connaître. La limite n'est pas forcément le majorant ou le minorant. On sait seulement qu'elle existe. Théorème de divergence monotone Si une suite est croissante et non majorée alors elle tend vers $+\infty$. Généralités sur les suites [Prépa ECG Le Mans, lycée Touchard-Washington]. Si une suite est décroissante et non minorée alors elle tend vers $-\infty$. Si une suite est croissante et converge vers un réel $\ell$ alors elle majorée par $\ell$. Si une suite est décroissante et converge vers un réel $\ell$ alors elle minorée par $\ell$.

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