Exercice Sur Le ThÉOrÈMe De Pythagore - Maths 4ÈMe, Prix Fut 50L Jupiler Cup

Dans la figure ci-dessous, ABDC est rectangle de sens direct. On pose BC = a, AC = b et AB = c. On considère le quart de tour de centre B (rotation de 90°) qui transforme le triangle BCD en le triangle BC'D'. Évidemment le triangle CBC' est rectangle en B 'car rotation de 90°). Les points A, B et D' sont alignés et le quadrilatère AD'C'C est un trapèze. En traduisant de deux manière l'aire de ce trapèze: aire (AD'C'C) =aire (ABC) + aire (CBC') + aire (BC'D') En multipliant par deux chaque membre de l'équation, nous obtenons: (voir chapitre calcul littéral…) En simplifiant par 2bc dans les deux membres, Nous obtenons au final: soit BC² = AC² + AB². Remarque: La partie directe du théorème de Pythagore, nous permet de déterminer une longueur du triangle connaissant les deux autres. Signification géométrique: L'aire du carré de coté [BC] est égale à la somme des aires des carrés de coté [AB] et [AC] 2. 2. Exercice sur le théorème de pythagore 4eme division. - La réciproque du théorème de Pythagore. Propriété de la partie réciproque: Soit un triangle ABC tel que [BC] soit le côté le plus long.

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D'une part, BD 2 = 11, 2 2 = 125, 44 D'autre part, AB 2 + AD 2 = 6, 8 2 + 10 2 = 46, 24 + 100 = 146, 24 Par conséquent. D'après l'égalité de Pythagore (contraposée du théorème de Pythagore), le triangle ABD n'est pas rectangle.

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