RÉSumÉ De Cours De Sup Et SpÉ T.S.I. - Analyse - SÉRies EntiÈRes – Amazon.Fr : Turc
Séries entières. Développement des fonctions usuelles en séries entières - YouTube
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L'exponentielle Le sinus et le cosinus Le sinus et le cosinus hyperbolique par combinaison d'exponentielles Le binôme généralisé
De plus, on peut intégrer terme à terme une série entière sur l'intervalle de convergence 3. 3 Développements usuels On peut voir sur le tableau ci-dessous les developpements usuels en dérie entière. La série géométrique et l'exponentielle sont aussi valables pour une variable complexe. Preuve. Pour, on applique l'inégalité de Taylor-Lagrange à l'ordre en 0:. Or, ce qui se montre facilement en montrant que la série converge. D'où ce qui est le résultat annoncé. Pour, on utilise le même procédé:. On conclut de la même façon. Pour ch, on écrit que ch, le résultat en découle immédiatement. Résumé de Cours de Sup et Spé T.S.I. - Analyse - Séries Entières. C'est la même chose pour sh est somme d'une série géométrique, de même. La démonstration a été faite dans le chapitre relatif aux séries numériques. et sont les primitives des précédentes qui s'annullent en 0. On va montrer le prolongement à la borme pour, on l'admettra pour. On a la convergence de en de par application du critère spécial des séries alternées. Ceci prouve la continuité de la somme de la série entière en 1.
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