Ensemble De Définition Exercice Corrigé — Voiturette De Golf 4X4
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Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition. Repérage d'un point dans le plan. Courbe représentative d'une fonction de la variable réelle dans un repère du plan. Calculer des images ou des antécédents à partir d'une expression d'une fonction. Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet) Déterminer graphiquement des images et des antécédents. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type: $f(x)=k$. Résoudre graphiquement une inéquation du type: $f(x) Publications
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chapitre 5 Fonctions: généralités
exercice corrigé nº61
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Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminer l'ensemble de définition. $f(x)=x^2+3x-5$
Ensemble de définition L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$. Corrigé des exercices: ensemble de définition d'une fonction
Corrigé des exercices sur l'ensemble de définition d'une fonction
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Qui suis-je? Corrigé des exercices: ensemble de définition d'une fonction
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Que recherches-tu? Détermination d'ensembles de définition
Comme vous le savez, une fonction numérique est définie sur un ensemble, dit « de définition ». Cet ensemble peut être l'ensemble des réels, ou seulement une partie de celui-ci. Pourquoi? Soit parce que la fonction modélise un problème concret soit en raison d'une impossibilité mathématique. C'est sur ce second cas de figure que nous vous proposons de vous entraîner. Le niveau requis est celui d'une terminale générale. C'est aussi un bon entraînement d'été pour les bacheliers qui souhaitent maintenir leurs capacités en ordre de marche avant la rentrée universitaire. Pour tous les exercices, il vous est demandé de déterminer l'ensemble de définition \(D, \) sous-ensemble de \(\mathbb{R}, \) des fonctions dont les expressions sont données ci-dessous. Les corrigés suivent les énoncés. Exercice 1
\[f(x) = \frac{x + 7}{x^2 - 3x - 10}\]
Exercice 1 bis
\[f_1(x) = \ln\left(\frac{x+7}{x^2-3x-10}\right)\]
Exercice 2
\[g(x) = \sqrt{\frac{2x+4}{2x-4}}\]
Exercice 2 bis
\[g_1(x) = \frac{\sqrt{2x+4}}{\sqrt{2x-4}}\]
Si vous souhaitez des exercices supplémentaires, rendez-vous en page d' exercices sur ensembles de définitions de fonctions avec valeurs absolues. Ensembles de définition
Enoncé Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1. }\ \sqrt{2x^2-12x+18} &\quad&\mathbf{2. }\ \ln(x^2+4x+4)\\
\mathbf{3. } \sqrt{\frac{8-16x}{(7+x)^2}}&\quad&\mathbf{4. } \ln(3-x)+\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}. \end{array}$$
Fonctions paires et impaires
Enoncé Soit $f, g:\mathbb R\to\mathbb R$ des fonctions impaires. Que dire de la parité de $f+g$, $f\times g$ et $f\circ g$? Enoncé Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction paire. On suppose que la restriction de $f$ à $\mathbb R_-$ est croissante. Que dire de la monotonie de la restriction de $f$ à $\mathbb R_+$. Enoncé Soit $I$ une partie de $\mathbb R$ symétrique par rapport à $0$ et $f$ bijective et impaire de $I$ dans $J\subset \mathbb R$. Démontrer que $f^{-1}$ est impaire. Peut-on remplacer impaire par paire dans cet énoncé? Enoncé Étudier la parité des fonctions suivantes:
$$f_1(x)=e^x-e^{-x}, \ f_2(x)=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}, \ f_3(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}. $$
Fonctions périodiques
Enoncé Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction périodique admettant 2 et 3 comme période. Donc $f_1$ est définie sur $]-1;0[\cup]0;+\infty[$. $f_1(x)=\dfrac{1}{x}\times \dfrac{\ln(1+x)}{x}$. Or $\lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{\ln(1+x)}{x}=1$ et $\lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x}=+\infty$
Donc $\lim\limits_{x \to 0} f_1(x)=+\infty$. Il faut que $1+\dfrac{1}{x}>0 \ssi \dfrac{1+x}{x}>0$. Donc $f_2$ est définie sur $]-\infty;-1[\cup]0;+\infty[$. $f_2(x)=x\left(1+\ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)\right)$
$\lim\limits_{x \to +\infty} 1+\dfrac{1}{x}=1$ ainsi $\lim\limits_{x \to +\infty} 1+\ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)=1$. Par conséquent $\lim\limits_{x \to +\infty} f_2(x)=+\infty$. $f_3$ est définie sur $]0;+\infty[$. $f_3(x)=\dfrac{1}{x^3} \times \dfrac{\ln x}{x}$
Or $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x}{x}=0$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x^3}=0$. Donc $\lim\limits_{x \to +\infty} f_3(x)=0$. Remarque: On peut aussi utiliser la propriété (hors programme) $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x}{x^n}=0$ pour tout entier naturel $n$ non nul. Exercice 3
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{\ln x}{x+1}$. Une équation de la tangente est donc $y=\dfrac{x-1}{2}$. Exercice 4
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x\ln(x)}$. Déterminer les variations de la fonction $f$. Déterminer une équation de la tangente à la courbe $\mathscr{C}$ représentant la fonction $f$ au point d'abscisse $\e$. Correction Exercice 4
La fonction $\ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ et s'annule en $1$. Donc la fonction $f$ est définie sur $]0;1[\cup]1;+\infty[$. La fonction $f$ est dérivable sur $]0;1[$ et sur $]1;+\infty[$ en tant que produit et quotient de fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule pas. On va utiliser la dérivée de $\dfrac{1}{u}$ avec $u(x)=x\ln(x)$. $u'(x)=\ln(x)+\dfrac{x}{x}=\ln(x)+1$. Ainsi $f'(x)=-\dfrac{\ln(x)+1}{\left(x\ln(x)\right)^2}$
Le signe de $f'(x)$ dépend donc uniquement de celui de $-\left(\ln(x)+1\right)$
$\ln(x)+1>0 \ssi \ln(x) > -1 \ssi x>\e^{-1}$
Donc $f'(x)<0 sur \left]\e^{-1};1\right[\cup]1;+\infty[$. La fonction $f$ est donc strictement croissante sur l'intervalle $\left]0;\e^{-1}\right[$ et décroissante sur les intervalles $\left]\e^{-1};1\right[$ et $]1;+\infty[$. Avec une superficie de plus de 100000 mètres carrés, sa capacité est d'environ 2000 unités par mois. Quant à nos voitures, nous intégrons les avantages de E-Z-GO, CLUB CAR, YAMAHA. Parallèlement à l'adoption de la technologie allemande avancée, nous avons étudié et développé notre propre série de voitures conçues conformément aux normes techniques des voitures électriques importées. Nouvelle voiturette de golf | Voiturettes de golf personnelles | Club Car. Les pièces de couverture sont faites de matériaux spéciaux de génie de PPautomobile, qui est présenté avec la mode, la beauté et la grande durabilité. Ces voitures sont équipées d'un système de fonctionnement unique et individuel, d'un système de direction souple et agile et d'une suspension indépendante pany avantages: ndée en 2004, avec de nombreuses années d'expérience dans la production de la voiturette de golf 1000 employés, dont plus de 200 ingénieurs; services spécialisés pour les marchés étrangers. 2. Big capacité de production, livraison rapide. 3. Règles strictes d'inspection CQ: tous les produits doivent être inspectés à 100% avant la livraison. 3
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GOLF VII 4 motions (4X4) 2. golf description du produit description du produit véhicule électrique 1. Moteur: marque CAN AMÉRICAINE 2. Contrôleur: CURTIS1266 US 3. Batterie: cheval de Troie 4. Voiturette de golf 4x4 agadir. Qualité stable, peu de bruit, anti-fatigue et longue durée de vie; 5. Il y a un joint d'huile qui peut supporter une température élevée, donc il peut empêcher la boîte-pont de fuir de l'huile. N ° de modèle LT-A627. 2+2 Moteur 48 V, 4 KW Batterie Batterie de cheval de Troie Chargeur Chargeur embarqué /externe Delt Q Boîte-pont Variable en continu Dimension globale 2790*1200*1880mm Garde au sol 110mm Distance de la bande de roulement Avant: 900 mm / arrière: 1 000 mm poids net 525kg Chargement 4 personnes Vitesse d'avancement 25 km/h. Distance de freinage ≤6 m. Rayon de braquage 2, 9m Capacité de montée Escalade en toute sécurité: 25%/escalade max: 35% Kilométrage maximal 100km Photos détaillées Guangdong shenzhen uwant Technology Co., LTD., fondé en 2004, se trouve à Hexi Industry Park, shenzhen uwant Technology Co., LTD zone, Hongmei, Dongguan, Guangdong, Chine.
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